排序之归并排序的算法思想及实现代码

Posted 2021-12-23 薛定谔的猫ovo

文章目录

• • 归并排序
  • • 归并排序的基本思想
    • 归并排序的实现代码
    • 归并排序的性能分析
  • 完整代码

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归并排序

归并排序的基本思想

归并排序与前面讲到的基于交换、选择等排序的思想不一样，“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

二路归并的基本思想：
假定待排序表含有 $n$ 个记录，可将其视为 $n$ 个有序的子表，每个子表的长度为1，然后两两归并，得到$\lceil n/2\rceil$个长度为2或1的有序表；再两两归并……如此重读，直到合并成一个长度为 $n$ 的有序表为止。
这种排序方法称为2路归并排序。

2路归并排序的例子：

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归并排序的实现代码

归并排序的实现需要两个算法，一个是按$len$做一趟两两归并，另一个是归并排序。

$Merge()$的功能是将前后相邻的两个有序表归并为一个有序表。
设两段有序表$L.data[low...mid]$、$L.data[mid+1...high]$存在放同一顺序表中的相邻位置，先将它们复制到辅助数组$B[]$中。每次从对应B中的两个段取出一个记录进行关键字的比较，较小者放入$L.data[]$中，当数组$B[]$中有一段的下标超出其对应的表长（即该段元素已经完全复制到$L.data[]$中）时，将另一端中的剩余部分直接复制到$L.data[]$中。

//合并
void Merge(SeqList &L, int low, int mid, int high)
    int B[L.n];  //辅助数组B
    int i,j,k;
    for(k=low; k<=high; k++)
        B[k] = L.data[k];  //将L.data中的所有元素复制到B中
    for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid&&j<=high; k++)
        if(B[i] <= B[j])  //比较B的左右两段中的元素
            L.data[k] = B[i++];  //较小的值复制到L.data中
        else
            L.data[k] = B[j++];
    
    while(i<=mid) L.data[k++] = B[i++];  //若第一个表未检测完，复制
    while(j<=high) L.data[k++] = B[j++];  //若第二个表未检测完，复制

归并排序（递归）：

//归并排序
void MergeSort(SeqList &L, int low, int high)
    if(low<high)
        int mid = (low+high)/2;  //从中间划分两个子序列
        MergeSort(L, low, mid);  //对左侧子序列进行递归排序
        MergeSort(L, mid+1, high);  //对右侧子序列进行递归排序
        Merge(L, low, mid, high); //归并
    

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归并排序的性能分析

空间复杂度

由于辅助空间占用 $n$ 个单元，故归并排序的空间复杂度为 $O(n)$。

时间复杂度

每趟归并的时间复杂度为 $O(n)$，总共需要进行 $\lceil lo{g}_{2}n\rceil$趟归并，所以算法的时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$。

稳定性

由于$Merge()$操作不会改变相同关键字记录的相对次序，故二路归并排序算法是一种稳定的排序方法。

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完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxSize 20
typedef struct
    int data[maxSize];
    int n;
SeqList;

void PrintList(SeqList L)
    for(int i=0; i<L.n; i++)
        cout<<L.data[i]<<" ";
    
    cout<<endl<<endl;


//合并
void Merge(SeqList &L, int low, int mid, int high)
    int B[L.n];  //辅助数组B
    int i,j,k;
    for(k=low; k<=high; k++)
        B[k] = L.data[k];  //将L.data中的所有元素复制到B中
    for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid&&j<=high; k++)
        if(B[i] <= B[j])  //比较B的左右两段中的元素
            L.data[k] = B[i++];  //较小的值复制到L.data中
        else
            L.data[k] = B[j++];
    
    while(i<=mid) L.data[k++] = B[i++];  //若第一个表未检测完，复制
    while(j<=high) L.data[k++] = B[j++];  //若第二个表未检测完，复制


//归并排序
void MergeSort(SeqList &L, int low, int high)
    if(low<high)
        int mid = (low+high)/2;  //从中间划分两个子序列
        MergeSort(L, low, mid);  //对左侧子序列进行递归排序
        MergeSort(L, mid+1, high);  //对右侧子序列进行递归排序
        Merge(L, low, mid, high); //归并
    


int main()
    SeqList L;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>L.data[i];
    
    L.n = n;
    cout<<endl<<"L:";
    PrintList(L);
    //归并排序
    MergeSort(L, 0, L.n-1);
    PrintList(L);
    return 0;

运行结果：