内排序方法的比较

Posted 2021-12-23 薛定谔的猫ovo

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$$内部排序\{\begin{array}{l}插入排序\{\begin{array}{l}直接插入排序\\ 折半插入排序\\ 希尔排序\end{array}\\ \\ 交换排序\begin{array}{l}冒泡排序\\ 快速排序\end{array}\\ \\ 选择排序\begin{array}{l}简单选择排序\\ 堆排序\end{array}\\ \\ 归并排序\\ \\ 基数排序\end{array}$$

各种内部排序算法的比较：

算法种类	时间复杂度			空间复杂度	是否稳定
	最好情况	最坏情况	平均情况
直接插入排序	O(n)	O(n2)	O(n2)	O(1)	是
冒泡排序	O(n)	O(n2)	O(n2)	O(1)	是
简单选择排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)	O(1)	否
折半插入排序	O(n)	O(n2)	O(nlog2n)	O(1)	是
堆排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(1)	否
快速排序	O(nlog2n)	O(n2)	O(nlog2n)	O(log2n)	否
归并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	是
希尔排序				O(1)	否
基数排序	O(d(n+r))	O(d(n+r))	O(d(n+r))	O(r)	是

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关于时间复杂度

就平均情况而言：

• 直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序：$O(n^2)$
• 折半插入排序、堆排序、快速排序、归并排序：$O(nlo{g}_{2}n)$
• 希尔排序介于前两者之间

若从最好情况考虑：

• 直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序最低：$O(n)$
• 其他算法的最好情况与平均情况相同

若从最坏情况考虑：

• 快速排序的时间复杂度为$O(n^2)$

故最好情况下，直接插入排序、冒泡排序最快；
在平均情况下，快速排序最快；
在最坏情况下：堆排序、归并排序最快。

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关于空间复杂度

• $O(n)$：归并排序
• $O(lo{g}_{2}n)$ ~ $O(n)$：快速排序
• $O(1)$：剩余的其他排序
  
  

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关于适用问题的规模

设待排序元素序列的元素个数（问题规模）为$n$，则$n$越小，采用简单排序方法越合适，$n$越大，采用改进后的排序方法越合适。

• 适合$n$较小的排序算法：包括所有的简单排序算法，如直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序，以及部分改进排序算法，如折半插入排序等。
• 适合$n$较大的排序算法：希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序和基数排序等。
  
  

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综合来看

• 当$n$较大，排序码分配较随机，且对稳定性不做要求时：快速排序
• 当$n$较大，内存空间允许，且要求排序稳定时：归并排序或基数排序
• 当$n$较大，排序码分布可能会出现正序或逆序的情况，且对稳定性不做要求时：堆排序
• 当$n$较小，初始序列基本有序或分布较随机，且要求稳定时：直接插入排序
• 当$n$较小，且对稳定性不做要求：简单选择排序
• 如果初始序列已经按关键字基本有序：直接插入排序、冒泡排序