LeetCode-刷题 Median of Two Sorted Arrays

Posted 2020-09-23

之前一直是写C++的，想着开始学学用JAVA写Code会有什么不同，是否会更加简洁？于是开始学着用JAVA去刷LEETCODE

习题如下：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

 

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

最开始想到的解法比较大众，两个数组的中位数不外乎就是对两个数组合并排序后的中位数，如果m+n是偶数，那么
中位数就是合并后的第（m+n)/2+1个元素，如果m+n是奇数，那么中位数就是第（m+n)/2-1和第（m+n)/2+1个数相加除以2.
那么问题就变成把两个有序数组合并，当合并到第(m+n)/2个元素的时候返回那个数即可，而且不用把结果数组存起来。但是注意
时间复杂度是O(m+n),不符合要求


优化算法：问题等价于求两个array的第k=(m+n)/2（假设m和n分别是两个数组的元素个数）大的数是多少。
基本思路是每次通过查看两个数组的第k/2大的数(假设是A[k/2],B[k/2])，如果两个A[k/2]=B[k/2]，
说明当前这个数即为两个数组剩余元素的第k大的数，如果A[k/2]>B[k/2], 
那么说明B的前k/2个元素都不是我们要的第k大的数，反之则排除A的前k/2个，如此每次可以排除k/2个元素，
最终k=1时即为结果。
总的时间复杂度为O(logk),空间复杂度也是O(logk)，即为递归栈大小。在这个题目中因为k=(m+n)/2,所以复杂度是O(log(m+n))。


具体代码如下：

{
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m=nums1.length;
        int n=nums2.length;
        int total=m+n;
        
        if(total%2 == 0){
            return (double)findKth(nums1,nums2,0,m-1,0,n-1,(m+n)/2+1);
        }else{
            double temp1= findKth(nums1,nums2,0,m-1,0,n-1,(m+n)/2-1);
            double temp2= findKth(nums1,nums2,0,m-1,0,n-1,(m+n)/2+1);
            return (temp1+temp2)/2;
        }
        
    }
    
    public int findKth(int[] A,int[] B,int start_A,int end_A,int start_B,int end_B,int K){
        int lengthA=end_A-start_A+1;
        int lengthB=end_B-start_B+1;
        if(lengthA > lengthB)
            return findKth(B,A,start_B,end_B,start_A,end_A,K);
        if(lengthA==0)
            return B(start_B+K-1);
        if(k==1)
            return Math.min(A[k],B[k]);
            
        Pos_A=Math(K/2,m);
        Pos_B=K-Pos_A;
        if(A[Pos_A]==B[Pos_B])
            return A[start_A+Pos_A];
        else if(A[Pos_A] > B[Pos_B])
            return findKth(A,B,start_A,end_A,start_B+Pos_B,end_B,K-Pos_B);
        else
            return findKth(A,B,start_A+Pos_A,end_A,startB,end_B,K-Pos_A)
        
    }
}

　　

要注意的几个点：

1.采用找两个数组第K个大小的值时，为了防止越界，需保证m<n。

2.有可能m<K,这里需要增加临界判断，以防止数组越界。