luogu P7960二分 [NOIP2021] 报数民间数据

Posted 2021-12-22 SSL_ZZL

[NOIP2021] 报数【民间数据】

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luogu P7960 [NOIP2021] 报数【民间数据】

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题目背景
民间数据

11-20 15:04 第一版数据

题目描述
报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是$7$的倍数，或十进制表示中含有数字$7$，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字 $7$的数，它的所有倍数都不能报出来！

形式化地，设 $p(x)$ 表示 $x$ 的十进制表示中是否含有数字 $7$，若含有则 $p(x)=1$，否则 $p(x)=0$。则一个正整数 xx 不能被报出，当且仅当存在正整数 $y$ 和 $z$ ，使得 $x=yz$ 且 $p(y)=1$ 。

例如，如果小 r 报出了$6$ ，由于$7$不能报，所以小 z 下一个需要报$8$；如果小 r 报出了$33$，则由于 $34=17\times 2$，$35=7\times 5$ 都不能报，小 z 下一个需要报出 $36$ ；如果小 r 报出了 $69$，由于 $70\sim 79$ 的数都含有 $7$，小 z 下一个需要报出 $80$ 才行。

现在小 r 的上一个数报出了$x$，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入格式
第一行，一个正整数 $T$ 表示小 z 询问的数量。

接下来 $T$ 行，每行一个正整数 $x$，表示这一次小 r 报出的数。

输出格式
输出共 $T$ 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 $-1$，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

输入输出样例
输入 #1

4
6
33
69
300

输出 #1

8
36
80
-1

输入 #2

5
90
99
106
114
169

输出 #2

92
100
109
-1
180

输入 #3
见附件中的 number/number3.in
输出 #3
见附件中的 number/number3.ans
输入 #4
见附件中的 number/number4.in
输出 #4
见附件中的 number/number4.ans
说明/提示
【样例解释 #1】

这一组样例的前 $3$ 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 $4$ 次询问，由于 $300=75\times 4$，而 $75$ 中含有 $7$ ，所以小 r 直接输掉了游戏。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据，$T\le 10$，$x\le 100$。
对于 $30\%$ 的数据，$T\le 100$，$x\le 1000$。
对于 $50\%$ 的数据，$T\le 1000$，$x\le 10000$。
对于 $70\%$ 的数据，$T\le 10000$，$x\le 2\times {10}^5$ 。
对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 2\times {10}^5$ ，$1\le x\le {10}^7$ 。

附件下载
number.zip 1.27MB

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解题思路

就一个大暴力，竟然考场上没想出来😅烦死了

先纯暴力处理出有哪些数num[] 是可以选的
并不会超时，因为处理到后面，需要的循环次数越来越少，虽不会证，但“显然可得”

给出一个x，在 num[] 中二分大于等于x的数

• num[ans] == x，代表 x 是正确的数，答案为num[ans+1]
• num[ans]>x，num[]中没有 x 这个数，x 为错误数，输出-1

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Code

#include <bits/stdc++.h>
#define Maxn 10001000

using namespace std;

int T, l, r, mid, x, num, v[Maxn + 10], ans[Maxn + 10];

void init() 
	for(int i = 1; i <= Maxn; i ++) 
		if(v[i]) continue;
		int j = i;
		while(j) 
			if(j % 10 == 7) 
				for(j = 1; j * i <= Maxn; j ++) v[i * j] = 1;
				v[i] = 1;
				break;
			
			j /= 10;
		
		if(!v[i]) ans[++ num] = i;
	


int main() 
	init();
	scanf("%d", &T);
	while(T --) 
		scanf("%d", &x);
		l = 1, r = num;
		while(l < r) 
			mid = (l + r) >> 1;
			if(ans[mid] >= x) r = mid;
				else l = mid + 1;
		
		if(ans[r] == x) printf("%d\\n", ans[r + 1]);
			else printf("-1\\n");