积累分布用例-洛伦兹曲线和随机游走

Posted 2021-12-21 dog250

洛伦兹曲线

洛伦兹曲线其实就是幂律分布密度函数的积累密度函数，从概念上理解即可。

以$k=2$的帕累托分布(为幂律)为例：

则积分曲线必然是下凸的。一般也可以用帕累托分布的积累密度函数来拟合洛伦兹曲线。

随机游走

随机游走，随着时间的延展，曲线越发分开：

竖起来看就是正态分布的方差也来越大所以越来越扁平的样子。其实这些随机游走的轨迹曲线本身就是正态分布随着时间的变化。根据正太分布的积累分布曲线可见其常返性：

看吧，方差越大，中间的拐点斜率就越小，这个斜率就是概率密度函数在该点的值，也就是期望值0的概率，可见返回0的概率会越来越小，但虽如此，也依然总有概率会返回0。

无论是习惯，还是戒烟戒酒，无论是喝醉后突然间的自我，还是清醒时深思熟虑，若不改变概率，无论是马尔可夫链模型，还是随机游走模型，结论都是令人悲哀的，习惯难改，烟酒难戒。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。