力扣刷题：全排列（java实现）

Posted 2021-12-20 谦谦均

题目：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

相关标签：数组、回溯

思路和算法

这个问题可以看作有 n 个排列成一行的空格，我们需要从左往右依此填入题目给定的 n 个数，每个数只能使用一次。那么很直接的可以想到一种穷举的算法，即从左往右每一个位置都依此尝试填入一个数，看能不能填完这 n 个空格，在程序中我们可以用「回溯法」来模拟这个过程。

我们定义递归函数 backtrack(first, output) 表示从左往右填到第first 个位置，当前排列为 output。 那么整个递归函数分为两个情况：

• 如果 first==n，说明我们已经填完了 n 个位置（注意下标从 0 开始），找到了一个可行的解，我们将 output放入答案数组中，递归结束。
• 如果first<n，我们要考虑这第first个位置我们要填哪个数。根据题目要求我们肯定不能填已经填过的数，因此很容易想到的一个处理手段是我们定义一个标记数组vis[]来标记已经填过的数，那么在填第 first 个数的时候我们遍历题目给定的 n个数，如果这个数没有被标记过，我们就尝试填入，并将其标记，继续尝试填下一个位置，即调用函数 backtrack(first + 1,output)。回溯的时候要撤销这一个位置填的数以及标记，并继续尝试其他没被标记过的数。

使用标记数组来处理填过的数是一个很直观的思路，但是可不可以去掉这个标记数组呢？毕竟标记数组也增加了我们算法的空间复杂度。
答案是可以的，我们可以将题目给定的 n 个数的数组nums 划分成左右两个部分，左边的表示已经填过的数，右边表示待填的数，我们在回溯的时候只要动态维护这个数组即可。
具体来说，假设我们已经填到第first 个位置，那么nums 数组中[0,first−1] 是已填过的数的集合，[first,n−1] 是待填的数的集合。我们肯定是尝试用[first,n−1] 里的数去填第 first 个数，假设待填的数的下标为 i ，那么填完以后我们将第 i 个数和第first 个数交换，即能使得在填第 first+1个数的时候nums 数组的[0,first] 部分为已填过的数，[first+1,n−1] 为待填的数，回溯的时候交换回来即能完成撤销操作。
举个简单的例子，假设我们有 [2, 5, 8, 9, 10] 这 5 个数要填入，已经填到第 3 个位置，已经填了 [8,9] 两个数，那么这个数组目前为 [8, 9 | 2, 5, 10] 这样的状态，分隔符区分了左右两个部分。假设这个位置我们要填 10 这个数，为了维护数组，我们将 2 和 10 交换，即能使得数组继续保持分隔符左边的数已经填过，右边的待填 [8, 9, 10 | 2, 5] 。

public List<List<Integer>> permute(int[] nums) 
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> output = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) 
            output.add(num);
        
        int n = nums.length;
        backtrack(n, output, res, 0);
        return res;
    
    public void backtrack(int n, List<Integer> output, List<List<Integer>> res, int first) 
        // 所有数都填完了
        if (first == n) 
            res.add(new ArrayList<>(output));
        
        for (int i = first; i < n; i++) 
            // 动态维护数组
            Collections.swap(output, first, i);
            // 继续递归填下一个数
            backtrack(n, output, res, first + 1);
            // 撤销操作
            Collections.swap(output, first, i);