凸优化学习汇总

Posted 2021-12-19 码丽莲梦露

  目录

读者范围：

学习书目：

1 引言

2 理论

2.1 凸集

2.2 凸函数

2.3 凸优化问题

2.4 对偶

3 应用

3.1 逼近和拟合

3.2 统计估计

3.3 几何问题

4 算法

4.1 无约束优化

4.2 等式约束优化

4.3 内点法

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      对于涉足优化领域的人员，无论是理论研究还是实际应用，都应该对凸优化理论和方法有一定的了解，因此也给自己立下一个flag，花一个月到两个月的时间对凸优化进行初步了解学习。

          从20世纪90年代开始，凸优化即被用在自动控制系统、估计和信号处理、通信网络、电路设计、数据分析和建模、统计和金融方面。此外，在组合优化以及全局优化方面，凸优化经常被用来估计最优值的界以及给出近似的解。

凸优化与其他优化方法的不同以及优势

        对于很多一般性的优化方法，通常人们用它直截了当地尝试解待解的问题。凸优化就与此不同，只有我们知道待解的问题是凸的，它的优越性才可能完整的体现出来，当然，很多优化问题是非凸的，判断某个问题是非否凸或者将某个问题表述为凸优化的形式是比较困难的。

        因此，发现某个问题是凸优化问题或能将某个问题描述为凸优化问题将会大有裨益。最本质的好处就是对此问题可以用内点法或者其他凸优化方法进行可靠且迅速的求解。

读者范围：

        对于在工作中需要用到数学优化，或者跟一般地说，用到计算数学的科研人员、科学家以及工程师，本书较为适合。这些人群包括直接从事优化或运筹学的科技工作者，亦包括一些工作在其他科学和工程领域但需要借助数学优化工具的科技工作者，这些领域包括计算科学、经济学、金融、统计学、数据挖掘等。

学习书目：

        Stephen Boyd 的《Convex Optimization》

本人使用翻译版本：

        王书宁的翻译版本《凸优化》

目前讲的比较好的网课，中科大（现中山大学）凌青老师的凸优化的网课：

中科大-凸优化_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Jt411p7jE?from=search&seid=3185379654609730505&spm_id_from=333.337.0.0原作者的公开课:

[凸优化-中文字幕]Boyd斯坦福公开课_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Pg4y187Ed?from=search&seid=3185379654609730505&spm_id_from=333.337.0.0

此外，结合 

1 引言

2 理论

2.1 凸集

2.2 凸函数

2.3 凸优化问题

2.4 对偶

3 应用

3.1 逼近和拟合

3.2 统计估计

3.3 几何问题

4 算法

4.1 无约束优化

4.2 等式约束优化

4.3 内点法