位运算--01---两数相除

Posted 2021-12-18 高高for 循环

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文章目录

• 两数相除
• • 题目:
  • 分析:
  • 辅助代码:
  • • • 加 键 乘
• 除法逻辑分析
• • isNeg(int n) 判断一个数是否小于0
  • 正常相除逻辑 c= a/b
  • • • a= 2的K次方 * b + 2的(K-n)次方*b +.....
      • 最后c = b * ( 2^k + 2^(k-n)+....)
    • return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
    • • ==a != b 可以转换为 a ^ b==
  • 怎么解决系统最小值转绝对值
  • • • 最小负数 相反数 也是最小负数
    • 分析
  • a是系统最小值, b不是,分2种情况
  • • 第一种: 如果a是系统最小值,且b等于-1
    • • 计算机底层规定: 系统最小值比系统最大值多1
      • 比如int范围是: -128到127
    • ==所以leetcode规定: 系统最小值/-1 =系统最大值==
    • 第二种: 如果a是系统最小值,且b不等于-1
    • • 那么令a+1去除以b,后面再去补偿
• 两数相除----总的代码

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两数相除

https://leetcode.com/problems/divide-two-integers

题目:

分析:

除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。

辅助代码:

加 键 乘

	public static int add(int a, int b) 
		int sum = a;
		while (b != 0) 
			sum = a ^ b;
			b = (a & b) << 1;
			a = sum;
		
		return sum;
	

	public static int negNum(int n) 
		return add(~n, 1);
	

	public static int minus(int a, int b) 
		return add(a, negNum(b));
	

	public static int multi(int a, int b) 
		int res = 0;
		while (b != 0) 
			if ((b & 1) != 0) 
				res = add(res, a);
			
			a <<= 1;
			b >>>= 1;
		
		return res;
	

除法逻辑分析

isNeg(int n) 判断一个数是否小于0

public static boolean isNeg(int n) 
		return n < 0;
	

正常相除逻辑 c= a/b

a= 2的K次方 * b + 2的(K-n)次方*b +…

最后c = b * ( 2^k + 2^(k-n)+…)

   public static int div(int a, int b) 
		int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
		int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
		int res = 0;
		for (int i = 30; i >= 0; i = minus(i, 1)) 
			if ((x >> i) >= y) 
				res |= (1 << i);
				x = minus(x, y << i);
			
		
		return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
	

1. isNeg(int n) 先全部转成正数来计算
2. int是32位,0-31,其中第31位表示符号位,一位一位的去做判断
3. (x >> i) >= y , x右移去找能大于等于y的,(等同于y左移小于等于x,不过左移,因为符号位的关系,有安全隐患) --------判断K的值是否存在
4. 找到符合条件的位数,记录下来 用res= res | (1 << i); 2的k次方存在,对应位数记录为1
5. 然后x减去 y << i
6. 循环

return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;

a != b 可以转换为 a ^ b

怎么解决系统最小值转绝对值

最小负数 相反数 也是最小负数

分析

public static int divide(int a, int b) 
		if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) 
			return 1;
		 else if (b == Integer.MIN_VALUE) 
			return 0;
		 else if (a == Integer.MIN_VALUE) 
			if (b == negNum(1)) 
				return Integer.MAX_VALUE;
			 else 
				int c = div(add(a, 1), b);
				return add(c, div(minus(a, multi(c, b)), b));
			
		 else 
			return div(a, b);
		
	

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1. a 和 b都是系统最小值,则返回1
2. a不是系统最小, b是系统最小值, ,则返回0
3. a是系统最小值, b不是
4. a也不是 ,b也不是----可以直接用上述div(int a, int b)方法

a是系统最小值, b不是,分2种情况

         if (b == negNum(1)) 
				return Integer.MAX_VALUE;
			 else 
				int c = div(add(a, 1), b);
				return add(c, div(minus(a, multi(c, b)), b));
			

第一种: 如果a是系统最小值,且b等于-1

计算机底层规定: 系统最小值比系统最大值多1

比如int范围是: -128到127

1. 按道理等于系统最大值+1,
2. 因为计算机底层不存在,系统最大值+1
3. 所以按leetcode规定,返回系统最大值

所以leetcode规定: 系统最小值/-1 =系统最大值

第二种: 如果a是系统最小值,且b不等于-1

那么令a+1去除以b,后面再去补偿

两数相除----总的代码

public class Code03_BitAddMinusMultiDiv 

	public static int add(int a, int b) 
		int sum = a;
		while (b != 0) 
			sum = a ^ b;
			b = (a & b) << 1;
			a = sum;
		
		return sum;
	

	public static int negNum(int n) 
		return add(~n, 1);
	

	public static int minus(int a, int b) 
		return add(a, negNum(b));
	

	public static int multi(int a, int b) 
		int res = 0;
		while (b != 0) 
			if ((b & 1) != 0) 
				res = add(res, a);
			
			a <<= 1;
			b >>>= 1;
		
		return res;
	

	public static boolean isNeg(int n) 
		return n < 0;
	

	public static int div(int a, int b) 
		int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
		int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
		int res = 0;
		for (int i = 30; i >= 0; i = minus(i, 1)) 
			if ((x >> i) >= y) 
				res |= (1 << i);
				x = minus(x, y << i);
			
		
		return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
	

	public static int divide(int a, int b) 
		if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) 
			return 1;
		 else if (b == Integer.MIN_VALUE) 
			return 0;
		 else if (a == Integer.MIN_VALUE) 
			if (b == negNum(1)) 
				return Integer.MAX_VALUE;
			 else 
				int c = div(add(a, 1), b);
				return add(c, div(minus(a, multi(c, b)), b));
			
		 else 
			return div(a, b);