剑指 Offer 41 数据流中的中位数(优先队列堆排序)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了剑指 Offer 41 数据流中的中位数(优先队列堆排序)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、题目
剑指 Offer 41 数据流中的中位数
题目详细描述
如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如,
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
作者:Krahets
链接:https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/5vd1j2/
来源:力扣(LeetCode)
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二、分析
详细分析
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传统方法
求一个数据流的中位数,咋一看很简单。我们下意识的会想到直接用排序的方法,在每次查找中位数的时候,进行排序(快排,堆排,冒泡等皆可),利用中位数下标定位并返回中位数结果。但是这种方法对于频繁的求中位数,需频繁进行排序,时间复杂度太高,会超出时间限制。
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堆堆求中位数方法
数据结构准备
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因为要求中位数,我们将数据分为两份,分别放在两个堆中。(利用堆顶具有该数据中最大或者最小值,也就是将整个数据流的分界线找到)
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大数据堆:较大的数据,放在小顶堆(保证堆顶是大数据中最小值)
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小数据堆:较小的数据,放在大顶堆(保证堆顶是小数据中最大值)
注意大数据堆和大顶堆的区别,大数据堆指的是存放两部分中较大的数据。上面看懂了可以忘掉大顶堆小顶堆,知道大数据堆和小数据堆即可,避免混淆
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如何添加元素
1.当两个堆长度相等时,向大数据堆添加元素num(向小数据堆添加也可,同理)。添加时需注意得先向小数据堆添加num,由小数据堆重新得到堆顶最大值,将该值压入大数据堆。此举是为了保证新添加的元素先进入小数据堆,再由小数据堆选拔出最大值,送入大数据堆,保证两个堆顶依然是数据流的分界线。
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2.当两个堆长度不等时,也就是大数据堆长度大于小数据堆。向小数据堆添加元素。同理,先向大数据堆添加,由大数据堆选拔出最小元素送入小数据堆。保证两个堆顶依然是分界线。
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如何获取中位数
1.当两个堆长度相等时。
return 0.5 * (maxHeap.top()+minHeap.top());
2.当两个堆长度不等时,也就是大数据堆长度大于小数据堆。
return maxHeap.top();
总结方法:
优先队列、堆排序
三、代码
class MedianFinder
/*
* 题目:剑指 Offer 41. 数据流中的中位数
* 描述:
* 方法:利用两个堆实现
* 实现:
*/
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;//大顶堆,存放小数据,大的在栈顶。
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;//小顶堆,存放大数据,小的在栈顶。
void MedianFinderB()
/*
*
* 1.建立两个堆,左边小根堆存放大值(栈顶是大值中最小的),右边大根堆存放小值(栈顶是小值中最大的)。左边堆栈顶和右边堆栈顶就是所有值的分界线。
* 2.两边堆长度相等时。向左边堆添加元素,但是需要先添加到右边堆,然后将右边堆栈顶的元素转移至左边堆。
保证左边堆栈顶和右边堆栈顶元素大小顺序是连续的。
* 3.在两边堆长度不相等的时候(一定是左边大于右边)。向右边堆添加元素,但是需要先向左边堆添加元素,然后将左边堆
栈顶最大元素移到右边堆。此时保证左边堆栈顶和右边堆栈顶元素大小顺序是连续的。
*
*
*
*/
void addNumB(int num)
if (maxHeap.size() == minHeap.size())
minHeap.push(num);
int minVal = minHeap.top();
minHeap.pop();
maxHeap.push(minVal);
else
maxHeap.push(num);
int maxVal = maxHeap.top();
maxHeap.pop();
minHeap.push(maxVal);
double findMedianB()
if (maxHeap.size() == minHeap.size())
return 0.5 * (maxHeap.top()+minHeap.top());
else
return maxHeap.top();
以上是关于剑指 Offer 41 数据流中的中位数(优先队列堆排序)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章