实验三：CART回归决策树python实现（两个测试集）|机器学习

Posted 2021-12-17 桃陉

目录

• • python实现
  • • 分步
    • 源代码（全部）
  • 测试集1（波士顿房价数据集）
  • 测试集2（糖尿病数据集）
  • 总结

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python实现

分步

• 划分数据子集（左子树划分比指定值小的样本集合，右子树划分比指定值大的样本集合）

  import numpy as np
  #获取数据子集，分类与回归的做法相同
  #将数据集根据划分特征切分为两类
  def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value):
      '''
      input:data_x(ndarry):特征值
            data_y(ndarry):标签值
            fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数）
            fea_value(int):进行划分的特征对应特征值
      output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签
             data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签
      '''
      if  isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float): 
          #如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化
          equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号
          nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号
      else:
          equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号
          nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号
      return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx]
  

• 叶子结点的均值计算

  import numpy as np
  #叶子结点均值计算
  def reg_leaf(data_y):
      '''
      input:data_y(array):标签值
      output:(float)均值
      '''
      return np.mean(data_y)
  

• 计算数据集总方差

  #计算数据集的总方差
  def reg_err(data_y):
      '''
      input:data_y(array):标签值
      output:(float):总方差
      '''
      return np.var(data_y)*len(data_y)
  

• 选取划分特征以及对应的特征值

  def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)):
      '''
      input:data_x(ndarry):特征值
            data_y(array):标签值
            ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数
      output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标
             best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值
      '''
      m,n = np.shape(data_x)
      final_s = ops[0] #停止的精度
      final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数
      #只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值
      if len(np.unique(data_y))==1:
          return None,reg_leaf(data_y)
      
      #获取最优特征和特征值
      total_err = reg_err(data_y)  #总的误差
      best_err = np.inf
      best_fea_idx = 0
      best_fea_val = 0
      
      for i in range(n):
          feas = np.unique(data_x[:,i])
          for fea_val in feas:
              data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val)
              #不满足最小划分集合，不进行计算
              if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
                  continue
              con_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y)
              if con_err<best_err:
                  best_err = con_err
                  best_fea_idx = i
                  best_fea_val = fea_val
                  
      #预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分
      if total_err-best_err<final_s:
          return None,reg_leaf(data_y)
      
      #一直无法进行划分，在这里进行处理
      data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val)
      if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
          return None,reg_leaf(data_y)
      
      return best_fea_idx,best_fea_val
  

• CART回归树的生成（递归生成）

  def reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)):
      fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops)
      if fea_idx == None:
          return fea_val
      
      #递归建立CART回归决策树
      my_tree = 
      my_tree['fea_idx'] = fea_idx
      my_tree['fea_val'] = fea_val
      data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val)
      
      my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops)
      my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops)
  
      return my_tree
  

  字典格式为：’‘fea_idx’’:’‘当前最好划分特征下标’’,’‘fea_val’’:’‘对应特征值’’,’‘left’’:…,“right”:…。

• 预测函数

  #测试操作
  import re
  #预测一条测试数据结果
  def classify(inputTree,testdata):
      '''
      input:inputTree(dict):CART分类决策树
            xlabel(list):特征属性列表
            testdata(darry):一条测试数据特征值
      output:classLabel(int):测试数据预测结果
      '''
      first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]]  #对应的特征下标
      fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]]  #对应特征的分割值
  
      classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0
      
      if testdata[first_fea_idx]>=fea_val:  #进入右子树
          if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict':
              classLabel = classify(inputTree['right'],testdata)
          else:
              classLabel = inputTree['right']
      else:  #进入左子树
          if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict':
              classLabel = classify(inputTree['left'],testdata)
          else:
              classLabel = inputTree['left']
  
      return round(classLabel,2)
  
  #预测所有测试数据结果
  def classifytest(inputTree, testDataSet):
      '''
      input:inputTree(dict):训练好的决策树
            xlabel(list):特征值标签列表
            testDataSet(ndarray):测试数据集
      output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表
      '''    
      classLabelAll = []#创建空列表
      for testVec in testDataSet:#遍历每条数据
          classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表
      return  np.array(classLabelAll)
  

源代码（全部）

import numpy as np
import re
#获取数据子集，分类与回归的做法相同
#将数据集根据划分特征切分为两类
def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value):
    '''
    input:data_x(ndarry):特征值
          data_y(ndarry):标签值
          fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数）
          fea_value(int):进行划分的特征对应特征值
    output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签
           data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签
    '''
    if  isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float): 
        #如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化
        equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号
        nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号
    else:
        equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号
        nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号
    return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx]

#叶子结点均值计算
def reg_leaf(data_y):
    '''
    input:data_y(array):标签值
    output:(float)均值
    '''
    return np.mean(data_y)

#计算数据集的总方差
def reg_err(data_y):
    '''
    input:data_y(array):标签值
    output:(float):总方差
    '''
    return np.var(data_y)*len(data_y)

def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)):
    '''
    input:data_x(ndarry):特征值
          data_y(array):标签值
          ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数
    output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标
           best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值
    '''
    m,n = np.shape(data_x)
    final_s = ops[0] #停止的精度
    final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数
    #只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值
    if len(np.unique(data_y))==1:
        return None,reg_leaf(data_y)
    
    #获取最优特征和特征值
    total_err = reg_err(data_y)  #总的误差
    best_err = np.inf
    best_fea_idx = 0
    best_fea_val = 0
    
    for i in range(n):
        feas = np.unique(data_x[:,i])
        for fea_val in feas:
            data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val)
            #不满足最小划分集合，不进行计算
            if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
                continue
            con_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y)
            if con_err<best_err:
                best_err = con_err
                best_fea_idx = i
                best_fea_val = fea_val
                
    #预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分
    if total_err-best_err<final_s:
        return None,reg_leaf(data_y)
    
    #一直无法进行划分，在这里进行处理
    data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val)
    if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
        return None,reg_leaf(data_y)
    
    return best_fea_idx,best_fea_val

def reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)):
    '''
    input:data_x(ndarry):特征值
          data_y(array):标签值
          ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数
    output:my_tree(dict):生成的CART决策树字典
    '''
    fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops)
    if fea_idx == None:
        return fea_val
    
    #递归建立CART回归决策树
    my_tree = 
    my_tree['fea_idx'] = fea_idx
    my_tree['fea_val'] = fea_val
    data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val)
    
    my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops)
    my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops)

    return my_tree

#预测一条测试数据结果
def classify(inputTree,testdata):
    '''
    input:inputTree(dict):CART分类决策树
          xlabel(list):特征属性列表
          testdata(darry):一条测试数据特征值
    output:classLabel(int):测试数据预测结果
    '''
    first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]]  #对应的特征下标
    fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]]  #对应特征的分割值

    classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0
    
    if testdata[first_fea_idx]>=fea_val:  #进入右子树
        if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict':
            classLabel = classify(inputTree['right'],testdata)
        else:
            classLabel = inputTree['right']
    else:
        if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict':
            classLabel = classify(inputTree['left'],testdata)
        else:
            classLabel = inputTree['left']

    return round(classLabel,2)

#预测所有测试数据结果
def classifytest(inputTree, testDataSet):
    '''
    input:inputTree(dict):训练好的决策树
          xlabel(list):特征值标签列表
          testDataSet(ndarray):测试数据集
    output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表
    '''    
    classLabelAll = []#创建空列表
    for testVec in testDataSet:#遍历每条数据
        classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表
    return  np.array(classLabelAll)

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测试集1（波士顿房价数据集）

一共拥有十三个属性如下图所示：

导入数据集并训练CART回归树：

#波士顿房价数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()

data = boston.data
target = boston.target

# X = data[:200,:]
# y = target[:200]

x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.3,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)

训练得到的CART树如下图所示：

进行预测可以得到结果如下图所示：

classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据'.y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))

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测试集2（糖尿病数据集）

一共拥有十个属性如下图所示：

导入数据集并训练CART回归树：

#糖尿病数据集
from sklearn.datasets import load_diabetes
diabetes = load_diabetes()

data = diabetes.data
target = diabetes.target

X = data[:500,:]
y = target[:500]

x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.2,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)

训练得到的CART树如下图所示（500条数据）：

进行预测可以得到结果如下图所示：

classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据',y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))

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总结

（1）使用CART回归树进行预测的数据集标签值都是连续的，当然也可以使用离散的标签值做分类问题，只不过这样做没有必要。对于各项特征对应的特征值可以是连续的也可以是离散的，不同特征之间的数量级也可以不同，因为划分时各特征之间是相互独立的。（对于神经网络来说则需要进行归一化处理）

（2）可以使用平均误差（误差之和的平均值）、均方误差（误差的平方和的平均值）对模型的精度进行评估。

（3）计算方法与CART分类树的基尼系数不同，CART回归树使用均方差的方法。