算法训练 逆序对

Posted 2023-03-10 尘封的记忆0

 

问题描述

Alice是一个让人非常愉跃的人!他总是去学习一些他不懂的问题，然后再想出许多稀奇古怪的题目。这几天，Alice又沉浸在逆序对的快乐当中，他已近学会了如何求逆序对对数，动态维护逆序对对数等等题目，他认为把这些题让你做简直是太没追求了，于是，经过一天的思考和完善，Alice终于拿出了一道他认为差不多的题目：

有一颗2n-1个节点的二叉树，它有恰好n个叶子节点，每个节点上写了一个整数。如果将这棵树的所有叶子节点上的数从左到右写下来，便得到一个序列a[1]…a[n]。现在想让这个序列中的逆序对数量最少，但唯一的操作就是选树上一个非叶子节点，将它的左右两颗子树交换。他可以做任意多次这个操作。求在最优方案下，该序列的逆序对数最少有多少。

Alice自己已近想出了题目的正解，他打算拿来和你分享，他要求你在最短的时间内完成。

输入格式

第一行一个整数n。

下面每行，一个数x。

如果x=0，表示这个节点非叶子节点，递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息，如果x≠0，表示这个节点是叶子节点，权值为x。

输出格式

输出一个整数，表示最少有多少逆序对。

样例输入

3
0
0
3
1
2

样例输出

1

数据规模与约定

对于20%的数据，n <= 5000。

对于100%的数据，1 <= n <= 200000，0 <= a[i]<2^31。

 

 

 

代码  

 

1. #include<stdio.h>
2. #include<iostream>
3. using namespace std;
4. #define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
5. #define F (100000007)
6. #define MAXN (2*200000+10)
7. long long mul(long long a,long long b)return (a*b)%F;
8. long long add(long long a,long long b)return (a+b)%F;
9. long long sub(long long a,long long b)return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;
10. int n,root=0;
11. struct node
13.     int fa,ch[2],size,c;
14.     node():size(0),c(0)ch[0]=ch[1]=fa=0;
15. a[MAXN];
16. void update(int x)a[x].size=a[a[x].ch[0]].size+a[a[x].ch[1]].size+(a[x].c>0);
17. int tail=0;
18. void pushdown(int x)a[a[x].ch[0]].fa=a[a[x].ch[1]].fa=x;
19. void build(int &x)
21.     if (!x) x=++tail;
22.     scanf("%d",&a[x].c);
23.     if (a[x].c==0)
24.     
25.         build(a[x].ch[0]);
26.         build(a[x].ch[1]);
27.         update(x);pushdown(x);
28.     else a[x].size=1;
30. void rotate(int x)
32.     int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
33.     bool p=a[y].ch[0]==x;
34.     if (z)
35.     
36.         if (a[z].ch[0]==y) a[z].ch[0]=x;
37.         else a[z].ch[1]=x;
38.     
39.     a[x].fa=z,a[y].fa=x;
40.     if (a[x].ch[p]) a[a[x].ch[p]].fa=y;
41.     a[y].ch[p^1]=a[x].ch[p];
42.     a[x].ch[p]=y;
43.     update(y);
45. void splay(int x)
47.     while (a[x].fa)
48.     
49.         int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
50.         if (z)
51.             if ((a[y].ch[0]==x)^(a[z].ch[0]==y)) rotate(x);
52.             else rotate(y);
53.         rotate(x);
54.     
55.     update(x);
57. void ins(long long &tot,int x,int y)
59.     a[x].size++;
60.     if (a[y].c<=a[x].c)
61.     
62.         if (a[x].ch[0]) ins(tot,a[x].ch[0],y);
63.         else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[0]=y);
64.     
65.     else
66.     
67.         tot+=a[a[x].ch[0]].size+(a[x].c>0);
68.         if (a[x].ch[1]) ins(tot,a[x].ch[1],y);
69.         else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[1]=y);
70.     
72. int q[MAXN],size;
73. void clac(int x,int y)
75.     if (a[y].ch[0]) clac(x,a[y].ch[0]);
76.     if (a[y].c) q[++size]=y;
77.     if (a[y].ch[1]) clac(x,a[y].ch[1]);
79. long long merge(bool &lor,int z)
81.     int x=a[z].ch[0],y=a[z].ch[1];
82.     if (a[x].size<a[y].size) swap(x,y);
83.  
84.     a[x].fa=0;a[y].fa=0;q[1]=y;
85.     size=0;clac(x,y);
86.     long long tot=0;
87.     ForD(i,size)
88.     
89.         int now=q[i];
90.         a[now].ch[0]=a[now].ch[1]=a[now].fa=0;a[now].size=1;
91.         ins(tot,x,now);
92.         x=now;
93.     
94.     a[x].fa=z;
95.     a[z].ch[0]=0,a[z].ch[1]=x;
96.     return tot;
98. long long qur(int &x)
100.     if (a[x].c) return 0;
101.     else
102.     
103.         long long lson=a[a[x].ch[0]].size,rson=a[a[x].ch[1]].size,ls=qur(a[x].ch[0]),rs=qur(a[x].ch[1]);
104.         bool lor=0;
105.         long long ms=merge(lor,x);
106.         return ls+rs+min(lson*rson-ms,ms);
107.     
109. int main()
111.     scanf("%d",&n);
112.     build(root);
113.     cout<<qur(root)<<endl;
114.     return 0;

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