数学建模天天学_第四天_多元线性回归模型

Posted 2021-12-15 再吃一个橘子

附上川川大佬博客的pdf

自我理解：

目录

自我理解：

一、一元线性回归

1.例题数据

 2.转换代码

 3.Matalb绘图

效果图

4.进一步拟合分析

效果图

5.获得回归方程

二、多元线性回归

1、模型

2、例题

3、Matlab实现

4、结果

三、参考文档

---

一、一元线性回归

一元回归方程比较简单，我们只需要自变量,因变量的部分数据，经过绘出散点图，就可以进行拟合。

1.例题数据

 2.转换代码

x=[168 145 128 138 145 135 127 111 102 94];
y=[661 631 610 588 583 575 567 502 446 379];

 3.Matalb绘图

clc;
clear;
x=[168 145 128 138 145 135 127 111 102 94];
y=[661 631 610 588 583 575 567 502 446 379];
for i=1:10
    plot(x(i),y(i),'or');
    %plot(X,Y) 创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。
    %o代表以圆圈为图像，r为'red'红色。
    hold on
    %添加新绘图时保留当前绘图，使所有点一起绘出。
end
xlabel('x');%x轴元素为x
ylabel('y');%同上

效果图

此时我们已经可以进行拟合，因为它的点大致处于一条直线附近，但是我们可以发现，x与y似乎是对数关系，所以可以进行进一步的精细。

4.进一步拟合分析

由此经过观察我们可以另作,对z与x进行绘图。

clc;
clear;
x=[168 145 128 138 145 135 127 111 102 94];
y=[661 631 610 588 583 575 567 502 446 379];
z=zeros(size(x));
%获得向量x的大小
n=length(x);
%获得向量x的长度
for i=1:n
    z(i)=log(x(i));
    plot(x(i),z(i),'or');
    %plot(X,Y) 创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。
    %o代表以圆圈为图像，r为'red'红色。
    hold on
    %添加新绘图时保留当前绘图，使所有点一起绘出。
end
xlabel('x');%x轴元素为x
ylabel('z');%同上

效果图

 现在可以看出它的拟合效果更加直观。

5.获得回归方程

根据第④步得到的图像，我们可以近似看为一条的直线。

因此

clc;
clear;
x=[168 145 128 138 145 135 127 111 102 94];
y=[661 631 610 588 583 575 567 502 446 379];
z=zeros(size(x));
%获得向量x的大小
n=length(x);
%获得向量x的长度
for i=1:n
    z(i)=log(x(i));
end
%p = polyfit(x,y,n)返回次数为 n 的多项式 p(x) 的系数
p=polyfit(x,z,1)

结果有：

 

二、多元线性回归

1、模型

基础为最小二乘法

在Matlab中可以用到函数

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

2、例题

3、Matlab实现

clc;
clear;
x1=[1.376 1.375 1.387 1.401 1.412 1.428 1.445 1.477];
x2=[0.450 0.475 0.485 0.5 0.535 0.545 0.55 0.575];
x3=[2.17 2.554 2.676 2.713 2.823 3.088 3.122 3.262];
x4=[0.8922 1.161 0.5346 0.9589 1.0239 1.0499 1.1065 1.1387];
y=[5.19 5.3 5.6 5.82 6 6.06 6.45 6.95];
%数据输入
y=y';
%变为列向量
x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
%构造成矩阵
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

4、结果

因此由b的返回值可得                               

三、参考文档

%[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)
https://ww2.mathworks.cn/help/stats/regress.html?s_tid=doc_ta
%plot
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/plot.html?s_tid=srchtitle_plot_1
%ployfit
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/polyfit.html?searchHighlight=ployfit&s_tid=srchtitle_ployfit_1
%hold on
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/hold.html?searchHighlight=hold%20on&s_tid=srchtitle_hold%20on_1