[Codeforces 1589D] Guess the Permutation | 交互 思维 二分

Posted 2021-12-15 PushyTao

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题意
多组输入：
每组给出一个n，有一个长度为n的数列，在开始的时候$a_i=i$，有三个数$i,j,k$
数列反转了$[i,j-1][j,k]$
要求出这三个数，可以对系统进行询问$[l,r]$区间内逆序对的个数，会返回这个值

思路：
对于这个反转之后的数列来说，$[1,i]$之内的逆序对的个数为0
所以在左端点固定（= 1）的情况下，二分右端点找到这个$i$
然后对于一段反转之后的数列：
$54321$
逆序对数量：
$01234$
假如去掉前面的5
那么就为
$0123$
两个做差发现值为4,+1就可以得到逆转的长度为5
所以说：

j = ask(i,n) - ask(i+1,n) + 1 + i;
k = j + ask(j,n) - ask(j+1,n);

而在二分左端点$l$的过程也不会很大，问题解决

ac_code:

ll ask(ll l,ll r)
	ll sysin = 0;
	cout <<"? " << l << ' ' << r << endl;
	cout.flush();
	cin >> sysin;
	return sysin;

int main() 
	int _ = read;
	while(_ --)
		ll n = read;
		ll l = 1,r = n;
		ll i,j,k;
		i = j = k = 0;
		while(l < r) 
			ll mid = l+r >> 1;
			if(ask(1,mid)) r = mid;
			else l = mid + 1;
		
		i = l - 1;
		j = ask(i,n) - ask(i+1,n) + 1 + i;
		k = j + ask(j,n) - ask(j+1,n);
		cout << "! " << i << ' ' << j << ' ' << k << endl;
		cout.flush();
		// printf("! %lld %lld %lld\\n",i,j,k);
	
	return 0;