水很深的深度学习-Task01

Posted 2021-12-14 GoAl的博客

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了水很深的深度学习-Task01相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1 人工智能与机器学习

人工智能分类：强人工智能、弱人工智能、超级人工智能
机器学习分类：有监督学习、无监督学习、强化学习

1.2 起源与发展

第1阶段：提出MP神经元模型、感知器、ADLINE神经网络，并指出感知器只能解决简单的线性分类任务，无法解决XOR简单分类问题
第2阶段：提出Hopfiled神经网络、误差反向传播算法、CNN
第3阶段：提出深度学习概念，在语音识别、图像识别的应用

1.3 深度学习定义与分类

定义：采用多层网络结构对未知数据进行分类或回归
分类：
1. 有监督学习：深度前馈网络、卷积神经网络、循环神经网络等
2. 无监督学习：深度信念网、深度玻尔兹曼机、深度自编码器等

1.4 主要应用

图像处理领域：图像分类、物体检测、图像分割、图像回归
语音识别领域：语音识别、声纹识别、语音合成
自然语音处理领域：语言模型、情感分析、神经机器翻译、神经自动摘要、机器阅读理解、自然语言推理
综合应用：图像描述、可视回答、图像生成、视频生成

2 数学基础

2.1 矩阵论

张量：标量是0阶张量，矢量是1阶张量，矩阵是2阶张量，三维及以上数组称为张量
矩阵的秩（Rank）：矩阵向量中的极大线性无关组的数目
矩阵的逆：
1. 奇异矩阵：rank(A_n×n)<nrank(An×n)<n
2. 非奇异矩阵：rank(A_n×n)=nrank(An×n)=n
广义逆矩阵：如果存在矩阵BB使得ABA=AABA=A，则称BB为AA的广义逆矩阵
矩阵分解：
1. 特征分解：A = U\\Sigma U^TA=UΣUT
2. 奇异值分解：A = U \\Sigma V^TA=UΣVT、U^T U = V^T V = IUTU=VTV=I

2.2 概率统计

随机变量：
1. 分类：离散随机变量、连续随机变量
2. 概念：用概率分布来指定它的每个状态的可能性
常见的概率分布：
1. 伯努利分布：单个二值型离散随机变量的分布，概率分布函数：P(X=1)=p,P(X=0)=1-pP(X=1)=p,P(X=0)=1−p
2. 二项分布：重复nn次伯努利试验，概率分布函数：P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^n-kP(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k
3. 均匀分布：概率密度函数：\\displaystyle p(x) = \\frac1b-a, \\quad a < x <bp(x)=b−a1,a<x<b
4. 高斯分布：又称正态分布，概率密度函数：\\displaystyle p(x) = \\frac1\\sqrt2 \\pi\\sigmae^-\\frac(x-\\mu)^22 \\sigma^2p(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
5. 指数分布：独立随机事件发生的时间间隔，概率密度函数：p(x) = \\lambda e^-\\lambda x (x \\geqslant 0)p(x)=λe−λx(x⩾0)
多变量概率分布：
1. 条件概率：P(X | Y)P(X∣Y)
2. 联合概率：P(X, Y)P(X,Y)
3. 先验概率：在事件发生前已知的概率
4. 后验概率：基于新的信息，修正后来的先验概率，获得更接近实际情况的概率估计
5. 全概率公式：\\displaystyle P(B) = \\sum_i = 1^nP(A_i)P(B|A_i)P(B)=i=1∑nP(Ai)P(B∣Ai)
6. 贝叶斯公式：P(A_i | B) = \\frac P(B | A_i) P(A_i)P(B) = \\fracP(B | A_i) P(A_i) \\displaystyle \\sum_j=1^n P(A_j) P(B | A_j)P(Ai∣B)=P(B)P(B∣Ai)P(Ai)=j=1∑nP(Aj)P(B∣Aj)P(B∣Ai)P(Ai)
常用统计量：
1. 方差：随机变量与数学期望之间的偏离程度 \\textVar(X) = E\\left\\ [x-E(x)]^2 \\right \\ = E( x^2 ) -[E(x)]^2Var(X)=E[x−E(x)]2=E(x2)−[E(x)]2
2. 协方差：两个随机变量XX和YY的总体误差 \\textCov(X,Y)=E\\left\\ [x-E(x)][y-E(y)] \\right\\=E \\left( xy \\right) - E(x)E(y)Cov(X,Y)=E[x−E(x)][y−E(y)]=E(xy)−E(x)E(y)

2.3 信息论

熵：样本集纯度指标，或样本集报班的平均信息量
H(X) = - \\sum_i = 1^n P(x_i) \\log_2 P(x_i)H(X)=−i=1∑nP(xi)log2P(xi)
联合熵：度量二维随机变量XYXY的不确定性
H(X, Y) = -\\sum_i = 1^n \\sum_j = 1^n P(x_i, y_j) \\log_2 P(x_i, y_j)H(X,Y)=−i=1∑nj=1∑nP(xi,yj)log2P(xi,yj)
条件熵：
\\beginaligned H(Y|X) &= \\sum_i = 1^n P(x_i) H(Y|X = x_i) \\\\ &= -\\sum_i = 1^n P(x_i) \\sum_j = 1^n P(y_j | x_i) \\log_2 P(y_j | x_i) \\\\ &= -\\sum_i = 1^n \\sum_j = 1^n P(x_i, y_j) \\log_2 P(y_j | x_i) \\endalignedH(Y∣X)=i=1∑nP(xi)H(Y∣X=xi)=−i=1∑nP(xi)j=1∑nP(yj∣xi)log2P(yj∣xi)=−i=1∑nj=1∑nP(xi,yj)log2P(yj∣xi)
互信息：
I(X;Y) = H(X)+H(Y)-H(X,Y)I(X;Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y)
相对熵：又称KL散度，描述两个概率分布PP和QQ差异，用概率分布QQ拟合真实分布PP时，产生的信息表达损耗
1. 离散形式：\\displaystyle D(P||Q) = \\sum P(x)\\log \\fracP(x)Q(x)D(P∣∣Q)=∑P(x)logQ(x)P(x)
2. 连续形式：\\displaystyle D(P||Q) = \\int P(x)\\log \\fracP(x)Q(x)D(P∣∣Q)=∫P(x)logQ(x)P(x)
交叉熵：目标与预测值之间的差距
\\beginaligned D(P||Q) &= \\sum P(x)\\log \\fracP(x)Q(x) \\\\ &= \\sum P(x)\\log P(x) - \\sum P(x)\\log Q(x) \\\\ &= -H(P(x)) -\\sum P(x)\\log Q(x) \\endalignedD(P∣∣Q)=∑P(x)logQ(x)P(x)=∑P(x)logP(x)−∑P(x)logQ(x)=−H(P(x))−∑P(x)logQ(x)