实验五:搜索法实验（n皇后问题）

Posted 2021-12-14 Roninaxious

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了实验五:搜索法实验（n皇后问题）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一、满n叉树模型
1、解的形式（x1,x2,x3,x4…xn）
X1：下标表示第1行
X1：值表示列的索引

2、解空间的组织结构-满n叉树

3、搜索条件
第i个皇后，第i列，值为xi
第j个皇后，第j列，值为xj
约束条件为：I ==j || abs(j – i) == abs(xi – xj)

4、搜索

public void calQueenCase2(int n) 
    if (n == QUEENS) 
        nums++;
     else 
        for (int i = n; i < QUEENS; i++) 
            array[n] = a[i];
            swap(a, n, i);
            if (judge2(n)) 
                calQueenCase2(n + 1);
            
            swap(array, i, n);

5、程序源码

public class EightQueens 
    private static final int QUEENS = 8;
    private static int[] array = new int[QUEENS];
    private static int nums = 0;

    public void calQueensCase(int n) 
        if (n == QUEENS) 
            nums++;
            return;
        
        for (int i = 0; i < QUEENS; i++) 
            array[n] = i;
            if (judge(n)) 
                calQueensCase(n + 1);
            
        
    
    private boolean judge(int n) 
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            if (array[n] == array[j] || Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j])) 
                return false;
            
        
        return true;
    

    public static void main(String[] args) 
        EightQueens t = new EightQueens();
        t.calQueensCase(0);
        System.out.println(nums);

6、测试数据
(1)八皇后问题

可以看出八皇后问题一共由92中解法

(2)四皇后问题

可以看出四皇后问题一共由2中解法

7、结果分析
经分析结果正确，时间复杂度为n^n

二、排列树模型
1、解的形式（x1,x2,x3,x4,…xn）
X1：下标表示第一个数据
X1：该值表示第一个数据的排列值
2、解空间的组织结构

（这是一颗排序树，它的深度为4）

3.搜索条件
(Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j]))

4.搜索

public void calQueenCase2(int n) 
    if (n == QUEENS) 
        nums++;
     else 
        for (int i = n; i < QUEENS; i++) 
            array[n] = a[i];
            swap(a, n, i);
            if (judge2(n)) 
                calQueenCase2(n + 1);
            
            swap(array, i, n);

5.程序源码

package com.zsh.algorithm.leetcode.dfs;


/**
 * @author:Ronin
 * @since:2021/11/16
 * @email:1817937322@qq.com
 */
public class EightQueens 
    private static final int QUEENS = 4;
    private static int[] array = new int[QUEENS];
    int[] a =  1, 2 ,3 ,4 ;
    private static int nums = 0;

    /**
     * 使用排列树模型
     * @param n
     */
    public void calQueenCase2(int n) 
        if (n == QUEENS) 
            nums++;
         else 
            for (int i = n; i < QUEENS; i++) 
                array[n] = a[i];
                swap(a, n, i);
                if (judge2(n)) 
                    calQueenCase2(n + 1);
                
                swap(array, i, n);
            
        
    
    private boolean judge2(int n) 
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            if (Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j])) 
                return false;
            
        
        return true;
    

    public void swap(int[] a, int i, int j) 
        int tem = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tem;
    

    public static void main(String[] args) 
        EightQueens t = new EightQueens();
        t.calQueenCase2(0);
        System.out.println(nums);