刷题日记Day4 | BST

Posted 2021-12-14 结构化思维wz

BST :
1、对于 BST 的每一个节点 node，左子树节点的值都比 node 的值要小，右>子树节点的值都比 node 的值大。
2、对于 BST 的每一个节点 node，它的左侧子树和右侧子树都是 BST。

从做算法题的角度来看 BST，除了它的定义，还有一个重要的性质：BST 的中序遍历结果是有序的（升序）。

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• • 230.寻找第k小的元素

230.寻找第k小的元素

分析：
最简单的思路：根据BST中序遍历的特点，只需要中序排序后找到第k个值。

class Solution 
    //记录当前结果
    int res = 0;
    //记录当前排名
    int rank = 0;
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) 
        traverse(root,k);
        return res;
    
    /**
     * 辅助函数
     * @param root
     * @param k
     */
    public void traverse(TreeNode root,int k)
        if(root == null)return;
        traverse(root.left,k);
        /*中序遍历*/
        rank++;
        if(k == rank)
            res = root.val;
            return;
        
        traverse(root.right,k);
    

要知道 BST 性质是非常牛逼的，像红黑树这种改良的自平衡 BST，增删查改都是O(logN)的复杂度，让你算一个第k小元素，时间复杂度竟然要O(N)，有点低效了。

改良版：
想找到第k小的元素，或者说找到排名为k的元素，如果想达到对数级复杂度，关键也在于每个节点得知道他自己排第几。
比如说你让我查找排名为k的元素，当前节点知道自己排名第m，那么我可以比较m和k的大小：

1. 如果m == k，显然就是找到了第k个元素，返回当前节点就行了。
2. 如果k < m，那说明排名第k的元素在左子树，所以可以去左子树搜索第k个元素。
3. 如果k > m，那说明排名第k的元素在右子树，所以可以去右子树搜索第k - m - 1个元素。

这样就可以将时间复杂度降到O(logN)了。

class Solution 
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) 
        MyBst bst = new MyBst(root);
        return bst.kthSmallest(k);
    


class MyBst 
    TreeNode root;
    Map<TreeNode, Integer> nodeNum;

    public MyBst(TreeNode root) 
        this.root = root;
        this.nodeNum = new HashMap<TreeNode, Integer>();
        countNodeNum(root);
    

    // 返回二叉搜索树中第k小的元素
    public int kthSmallest(int k) 
        TreeNode node = root;
        while (node != null) 
            int left = getNodeNum(node.left);
            if (left < k - 1) 
                node = node.right;
                k -= left + 1;
             else if (left == k - 1) 
                break;
             else 
                node = node.left;
            
        
        return node.val;
    

    // 统计以node为根结点的子树的结点数
    private int countNodeNum(TreeNode node) 
        if (node == null) 
            return 0;
        
        nodeNum.put(node, 1 + countNodeNum(node.left) + countNodeNum(node.right));
        return nodeNum.get(node);
    

    // 获取以node为根结点的子树的结点数
    private int getNodeNum(TreeNode node) 
        return nodeNum.getOrDefault(node, 0);