DFS和BFS的思想探究

Posted 2021-12-14 流楚丶格念

文章目录

• DFS(深度优先搜索 Depth First Search)
• • 白话理解：
  • 回溯法：
  • 图解：
  • 伪代码理解：
• BFS(宽度/广度优先搜索 Breadth First Search)
• • 白话理解：
  • 图解：
  • 伪代码理解：
• DFS和BFS的区别
• 总结

DFS(深度优先搜索 Depth First Search)

白话理解：

我觉得其实就是暴力把所有的路径都搜索出来，运用回溯，保存这次的位置，深入搜索，都搜索完了便回溯回来，搜下一个位置，直到把所有最深位置都搜一遍，要注意的一点是，搜索的时候有记录走过的位置，标记完后可能要改回来；

我的最白的理解就是，一个人每条路都一直走到黑，到头了再返回来，全走一遍，找出你想要的路。

回溯法：

回溯法是一种搜索法，按条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法；

图解：

例如这张图，从1开始到2，之后到5，5不能再走了，退回2，到6，退回2退回1，到3，一直进行；

理解这种方法比较简单，难的是要怎么用

伪代码理解：

简单来说就是这样：

void dfs()

	访问过的点 = 1;
	cout << " " << a;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	
		if (其他点到这个点有边并且该点未被访问过)	// 该点未访问过并且其他点到这个点有边
		
			// Dfs递归
			dfs();
		
	

详细来说：

void dfs(int deep)

	int x=deep/n,y=deep%n;
	// 回溯结束判断条件
	if(符合某种要求||已经不能在搜了)
	
		做一些处理操作；
		return ;
	
	
	// 判断当前回溯结点是否满足条件，或者处理数据
	// 这里可能会有多种条件，可能要循环什么的
	if(符合某种条件且有地方可以继续搜索的)
	
		a[x][y]='x';	// 可能要改变条件，这个是瞎写的
	        dfs(deep+1,sum+1);	// 搜索下一层
		a[x][y]='.';	// 可能要改回条件，有些可能不用改比如搜地图上有多少块连续的东西
	
	
	// 最后可能要判断一些特殊条件，处理一些特殊数据，一般没有

BFS(宽度/广度优先搜索 Breadth First Search)

白话理解：

我觉得就是从某点开始，走四面可以走的路，然后在从这些路，在找可以走的路，直到最先找到符合条件的，这个运用需要用到队列(queue)。

我的最白的理解就是，一群人（无数），碰到了一个岔路，就派出去一队人继续走，遇到岔路再分，让人们一次性的遍布整个图，最后找出你想要的路。

图解：

还是这张图，从1开始搜，有2，3，4几个点，存起来，从2开始有5，6，存起来，搜3，有7，8，存起来，搜4，没有了；现在开始搜刚刚存的点，从5开始，没有，然后搜6…一直进行，直到找到；

伪代码理解：

简单来说

void bfs()

	创建队列
	将点压入队列；
	访问过该点 = 1;
	while (队列不为空) 
	
		设an为队首元素;
		弹出队首元素;
		将an输出;
		for (int i = 0; i < N; i++)
		
			if (该点未访问过并且该点与其他点有边) 
			
				标记该点为1，被访问过
				将该点压入队列
			
		
	

详细来说（当然，也不是每个都这样写）：

int visit[N][N]// 用来记录走过的位置
int dir[4][2]=
	0,-1,
	0,1,
	-1,0,
	1,0
;	// 上下左右四个方向


struct node

	int x,y,bits;	// 一般是点，还有步数，也可以存其他的
	......
;
queue<node>v;
void bfs(node p)

	node t,tt;
	v.push(p);
	while(!v.empty())
	
		t=v.front();// 取出最前面的
		v.pop();	// 删除
		
		// 终止判断
		if(找到符合条件的)
		
			做记录；
			while(!v.empty()) 	// 如果后面还需要用，随手清空队列
				v.pop();	
			return;
		
		visit[t.x][t.y]=1;	// 走过的进行标记，以免重复
		
			tt=t;
			tt.x+=dir[i][0];
			tt.y+=dir[i][1];	// 这里的是按照：向上下左右查找的
			
			if(如果这个位置符合条件)
			
				tt.bits++;		// 步数加一
				v.push(tt); 	// 把它推入队列，在后面的时候就可以用了
			
		
	

DFS和BFS的区别

	广度优先搜索(BFS)	深度优先搜索(DFS)
遍历	BFS在Graph中逐级访问节点。	DFS访问图深度明智的节点。 它会访问节点，直到到达叶或没有未访问节点的节点为止。
搜索	在开始任何其他节点之前，必须先充分探究一个节点。	一旦发现另一个未探索节点，就会暂停对该节点的探索。
数据结构	使用队列数据结构存储未探索的节点。	使用堆栈数据结构存储未探索的节点。
内存	BFS较慢，需要更多的内存。	DFS更快并且需要更少的内存。
应用	在图中查找所有连接的组件。 查找两个节点之间的最短路径。 查找一个连接的组件内的所有节点。 测试图的二等性	拓扑排序。 查找连接的组件。 解决迷宫等难题。 查找牢固连接的组件。 查找图形的关节点(切顶点)。

总结

bfs是浪费空间节省时间，dfs是浪费时间节省空间。

1. 数据结构：
   DFS用递归的形式，用到了栈结构，先进后出。
   BFS选取状态用队列的形式，先进先出。

2. 复杂度
   DFS的复杂度与BFS的复杂度大体一致（O(∣V∣²)），不同之处在于遍历的方式与对于问题的解决出发点不同，DFS适合目标明确，而BFS适合大范围的寻找。

3. 思想
   思想上来说这两种方法都是穷竭列举所有的情况。