NOIP2002 产生数

Posted 2023-03-10 Kuro同学

题目描述

给出一个整数n（n<10³⁰) 和k个变换规则（k<=15）。

规则：

　　  一位数可变换成另一个一位数：

        规则的右部不能为零。

　　  例如：n=234。有规则（k＝2）：

                 2->5

                 3->6

        上面的整数234经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）：

                 234

                 534

                 264

                 564

        共4种不同的产生数

问题：

　　给出一个整数n和k个规则。

求出：

　　经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。仅要求输出个数。

输入格式

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行输入两个整数n和k（n<10³⁰，k<=15）。

接下来k行每行输入一个规则，每个规则由两个整数构成。

输出

对于每组输入数据，输出一个整数，表示满足条件的个数。

样例输入

234 2
2 5
3 6

样例输出

4

需要考虑两点

1、一共有15种操作  说明一个数可以变成多个不同的数

如果存在 2个操作 a->b   b->c   则a既可以变到b也可以变到c

所以可以通过DFS求每个数可变得其他数的个数

2、最多可能有30位数 所以最大可能9^30

需要模拟大数乘法 而每次乘数有一个 不超过10 所以并不难

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int op[10][10];           
char str[105];
int vis[10];
int value[32];
int maxlen=1;
void dfs(int a)         //搜索出每个数可以到达的数的个数   用SS保存

    if(vis[a])
        return;
    vis[a]=1;
    ss++;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    
        if(op[a][i]==1)
            dfs(i);
    

void multiple(int x)             //最大可能 9^30 超long long  所有模拟大数乘法

    int carry=0;                 //carry表示进位
    for(int i=1;i<=maxlen;i++)
    
        value[i]=value[i]*x+carry;
            carry=value[i]/10;
            value[i]=value[i]%10;
    
    if(carry>0)               
        value[++maxlen]=carry;
    return;

int main()

    int m,n,i,j,k;
    int s;
    value[1]=1;
    memset(op,0,sizeof(op));
    scanf("%s%d",str,&k);
    int a,b;
    if(k==0)               
    
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    
    while(k--)
    
        scanf("%d%d",&a,&b);
        op[a][b]=1;               //op[a][b]代表a可以到b
    
    int len=strlen(str);
    for(i=0;i<len;i++)
    
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ss=0;
        dfs(str[i]-'0');          //求出每位可转换数的乘积   //其实可以用一个数组保存每个数可转换的数的个数  
        multiple(ss);
    
    for(i=maxlen;i>=1;i--)
        cout<<value[i];
    cout<<endl;
    return 0;