级数的相关知识
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级数的相关知识
常见放缩： l n ( n ! ) > n − 2 ln(n!)>n-2 ln(n!)>n−2
证明：
l
n
(
n
!
)
=
∑
i
=
1
n
ln
i
=
ln
2
+
(
ln
3
+
⋯
+
ln
n
)
ln(n!)=\\sum\\limits_i=1^n \\ln i=\\ln 2+(\\ln 3+\\dots+\\ln n)
ln(n!)=i=1∑nlni=ln2+(ln3+⋯+lnn)
显然
i
>
2
i>2
i>2时
ln
i
>
1
\\ln i>1
lni>1
所以 l n ( n ! ) ≥ ln 2 + ( n − 2 ) × 1 > n − 2 ln(n!)\\ge \\ln 2+(n-2)\\times1>n-2 ln(n!)≥ln2+(n−2)×1>n−2。
数学归纳法证明。
双边不等式。
例6.
柯西准则：
比较判别法的极限形式
以上是关于级数的相关知识的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（23）：常数项级数的概念和性质（补充知识）
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机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（25）：幂级数（补充知识）
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