分治1：33. 搜索旋转排序数组

Posted 2021-12-13 纵横千里，捭阖四方

分治思想是一个非常重要的方法，最典型的分治就是二分查找，在长度为n的空间里，每次查找范围都减半，这样可以大大提高查找的效率。在LeetCode中有很多题目都是基于该思想，因此我们现在继续研究一些题目。

LeetCode33 搜索旋转排序数组：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了循环右移，移出来的回到了左边。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

分析，本题是一道经典的二分搜索的变换题目，思路也不难，主要问题是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。

1中规中矩，但是很难写对的解法

我们先看官网给出的方法，这是二分的变换方法，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [\\textit{nums}[l],\\textit{nums}[mid])[nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (\\textit{nums}[mid+1],\\textit{nums}[r]](nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

代码实现如下：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return -1;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

官网的这种方式最大的问题是什么呢？条件太多，一个地方错了，全部歇菜，因此并不适合面试的时候采用，我们可以寻找一些相对简洁点的方法。

2.转换成有序数组中找目标值

对于旋转数组 nums = [4,5,6,7,0,1,2]
首先根据 nums[0] 与 target 的关系判断 target 是在左段还是右段。

例如 target = 5, 目标值在左半段，因此在 [4, 5, 6, 7, inf, inf, inf] 这个有序数组里找就行了；
例如 target = 1, 目标值在右半段，因此在 [-inf, -inf, -inf, -inf, 0, 1, 2] 这个有序数组里找就行了。

 如此，我们又将「旋转数组中找目标值」 转化成了 「有序数组中找目标值」，这种方式好理解，而且代码也更好写：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int lo = 0, hi = nums.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 先根据 nums[0] 与 target 的关系判断目标值是在左半段还是右半段
            if (target >= nums[0]) {
                // 目标值在左半段时，若 mid 在右半段，则将 mid 索引的值改成 inf
                if (nums[mid] < nums[0]) {
                    nums[mid] = Integer.MAX_VALUE;
                }
            } else {
                // 目标值在右半段时，若 mid 在左半段，则将 mid 索引的值改成 -inf
                if (nums[mid] >= nums[0]) {
                    nums[mid] = Integer.MIN_VALUE;
                }
            }

            if (nums[mid] < target) {
                lo = mid + 1;
            } else {
                hi = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}