分治3：关于山脉数组的两道题

Posted 2021-12-13 纵横千里，捭阖四方

在LeetCode中有两道关于山脉的问题LeetCode852和1095。通过这两个题，我可以放心的和你说，LeetCode刷完前1000道就够了，后面1500道基本不用看。

1.LeetCode852. 山脉数组的峰顶索引

这个题的内容表述有点啰嗦，

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3
存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：

•      arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
• arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

分析

这里的意思其实就是说在数组中的某位位置i开始，从0到i是递增的，从i+1 到数组最后是递减的，让你找到这个最高点。

这个题其实就是前面找最小值的相关过程而已，使用二分法轻松搞定。

记满足题目要求的下标 i为 ans ，我们可以发现：

• 当i<ans时，arr[i]<arr[i+1]
• 当i>=ans时，arr[i]>=arr[i+1]

实现过程就是：

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int left = 1, right = n - 2, ans = 0;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

2.LeetCode1095. 山脉数组中查找目标值

要求就是在上面的基础上：

给你一个 山脉数组 mountainArr，请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。

如果不存在这样的下标 index，就请返回 -1。

示例1：
输入：array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3
输出：2
解释：3 在数组中出现了两次，下标分别为 2 和 5，我们返回最小的下标 2。

做了上面的题，这个题的解答就三句话：

1. 先使用二分法找到数组的峰值。
2. 在峰值左边使用二分法寻找目标值。
3. 如果峰值左边没有目标值，那么使用二分法在峰值右边寻找目标值。代码就是

   class Solution {
       public int findInMountainArray(int target, MountainArray mountainArr) {
           int l = 0, r = mountainArr.length() - 1;
           while (l < r) {
               int mid = (l + r) / 2;
               if (mountainArr.get(mid) < mountainArr.get(mid + 1)) {
                   l = mid + 1;
               } else {
                   r = mid;
               }
           }
           int peak = l;
           int index = binarySearch(mountainArr, target, 0, peak, true);
           if (index != -1) {
               return index;
           }
           return binarySearch(mountainArr, target, peak + 1, mountainArr.length() - 1, false);
       }
   
       public int binarySearch(MountainArray mountainArr, int target, int l, int r, boolean flag) {
           if (!flag) {
               target *= -1;
           }
           while (l <= r) {
               int mid = (l + r) / 2;
               int cur = mountainArr.get(mid) * (flag ? 1 : -1);
               if (cur == target) {
                   return mid;
               } else if (cur < target) {
                   l = mid + 1;
               } else {
                   r = mid - 1;
               }
           }
           return -1;
       }
   }

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