分治5：154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

Posted 2021-12-13 纵横千里，捭阖四方

这道题的题目也比较啰嗦，就是在寻找最小值的基础上又增加了一个要求：存在重复元素。还是看看完整题目要求吧。

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

1. 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
2. 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例1：
输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例2：
输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

这个题不难，官网解释得也比较清楚了，我们就直接拿来看看吧，

一个包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

元素相同就是线是平的，这里多考虑一种相等的情况罢了。

第一种情况是nums[pivot]<nums[high]。这说明nums[pivot] 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分。

第二种情况是nums[pivot]>nums[high]。如下图所示，这说明nums[pivot] 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

第三种情况是nums[pivot]==nums[high]。如下图所示，由于重复元素的存在，我们并不能确定 nums[pivot] 究竟在最小值的左侧还是右侧，因此我们不能莽撞地忽略某一部分的元素。我们唯一可以知道的是，由于它们的值相同，所以无论nums[high] 是不是最小值，都有一个它的「替代品」nums[pivot]，因此我们可以忽略二分查找区间的右端点。

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.length - 1;
        while (low < high) {
            int pivot = low + (high - low) / 2;
            if (nums[pivot] < nums[high]) {
                high = pivot;
            } else if (nums[pivot] > nums[high]) {
                low = pivot + 1;
            } else {
                high -= 1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
}