力扣刷题：从前序与中序遍历序列构造二叉树（java实现）

Posted 2021-12-13 谦谦均

题目：给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历 inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均无重复元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

相关标签：树、数组、哈希表、分治、二叉树

解法一：递归调用：
思路

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是

[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是

[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

具体代码如下所示：

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if(preorder.length==0){
            return null;
        }
        //1,确定根结点，以及根节点的位置
        int a = 0;//记录根节点在中序遍历中的位置
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);//根结点
        for (int value : inorder) {
            if (preorder[0] == value) {
                break;
            }
            a++;
        }
        //2，找出左子树的序列
        int[] leftPreorder = new int[a];//左子树的前序遍历
        int[] leftInorder = new int[a];//左子树的中序遍历
        for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {
            if(i<leftPreorder.length+1){
                leftPreorder[i-1] = preorder[i];
            }
        }
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            if(i<a){
                leftInorder[i] = inorder[i];
            }
        }
        //3，找出右子树的序列
        int[] rightPreorder = new int[preorder.length-a-1];
        int[] rightInorder = new int[preorder.length-a-1];
        for (int i = a+1; i < preorder.length; i++) {
            rightPreorder[i-a-1] = preorder[i];
        }
        for (int i = a+1; i < inorder.length; i++) {
            rightInorder[i-a-1] = inorder[i];
        }
        //递归调用
        root.left = buildTree(leftPreorder,leftInorder);
        root.right = buildTree(rightPreorder,rightInorder);
        
        return root;
    }

上面采用的方法比较笨，不过思路比较清晰。方法二是通过迭代来实现，（迭代的思路是力扣官方给的，我自己没做出来），官方链接

方法二：迭代
思路

迭代法是一种非常巧妙的实现方法。

对于前序遍历中的任意两个连续节点 u 和 v，根据前序遍历的流程，我们可以知道 u 和 v 只有两种可能的关系：

• v 是 u 的左儿子。这是因为在遍历到 u 之后，下一个遍历的节点就是 u 的左儿子，即 v；
• u 没有左儿子，并且 v 是 u 的某个祖先节点（或者 u 本身）的右儿子。如果 u 没有左儿子，那么下一个遍历的节点就是 u的右儿子。如果 u 没有右儿子，我们就会向上回溯，直到遇到第一个有右儿子（且 u 不在它的右儿子的子树中）的节点 u_a ，那么 v 就是 u_a的右儿子。

第二种关系看上去有些复杂。我们举一个例子来说明其正确性，并在例子中给出我们的迭代算法。

例子：
我们以树

为例，它的前序遍历和中序遍历分别为

preorder = [3, 9, 8, 5, 4, 10, 20, 15, 7]
inorder = [4, 5, 8, 10, 9, 3, 15, 20, 7]

我们用一个栈 stack 来维护「当前节点的所有还没有考虑过右儿子的祖先节点」，栈顶就是当前节点。也就是说，只有在栈中的节点才可能连接一个新的右儿子。同时，我们用一个指针 index 指向中序遍历的某个位置，初始值为 0。index 对应的节点是「当前节点不断往左走达到的最终节点」，这也是符合中序遍历的，它的作用在下面的过程中会有所体现。

首先我们将根节点 3 入栈，再初始化 index 所指向的节点为 4，随后对于前序遍历中的每个节点，我们依次判断它是栈顶节点的左儿子，还是栈中某个节点的右儿子。

• 我们遍历 9。9 一定是栈顶节点 3 的左儿子。我们使用反证法，假设 9 是 3 的右儿子，那么 3 没有左儿子，index 应该恰好指向 3，但实际上为 4，因此产生了矛盾。所以我们将 9 作为 3 的左儿子，并将 9 入栈。
  • stack = [3, 9]
  • index -> inorder[0] = 4
• 我们遍历 8，5 和 4。同理可得它们都是上一个节点（栈顶节点）的左儿子，所以它们会依次入栈。
  • stack = [3, 9, 8, 5, 4]
  • index -> inorder[0] = 4
• 我们遍历 10，这时情况就不一样了。我们发现 index 恰好指向当前的栈顶节点 4，也就是说 4 没有左儿子，那么10必须为栈中某个节点的右儿子。那么如何找到这个节点呢？栈中的节点的顺序和它们在前序遍历中出现的顺序是一致的，而且每一个节点的右儿子都还没有被遍历过，那么这些节点的顺序和它们在中序遍历中出现的顺序一定是相反的。

这是因为栈中的任意两个相邻的节点，前者都是后者的某个祖先。并且我们知道，栈中的任意一个节点的右儿子还没有被遍历过，说明后者一定是前者左儿子的子树中的节点，那么后者就先于前者出现在中序遍历中。

• 因此我们可以把 index 不断向右移动，并与栈顶节点进行比较。如果 index 对应的元素恰好等于栈顶节点，那么说明我们在中序遍历中找到了栈顶节点，所以将 index 增加 1 并弹出栈顶节点，直到 index 对应的元素不等于栈顶节点。按照这样的过程，我们弹出的最后一个节点 x 就是 10 的双亲节点，这是因为 10 出现在了 x 与 x 在栈中的下一个节点的中序遍历之间，因此 10 就是 x 的右儿子。

  回到我们的例子，我们会依次从栈顶弹出 4，5 和 8，并且将 index 向右移动了三次。我们将 10 作为最后弹出的节点 8的右儿子，并将 10 入栈。

  • stack = [3, 9, 10]
  • index -> inorder[3] = 10

• 我们遍历 20。同理，index 恰好指向当前栈顶节点 10，那么我们会依次从栈顶弹出 10，9 和 3，并且将 index向右移动了三次。我们将 20 作为最后弹出的节点 3 的右儿子，并将 20 入栈。

  • stack = [20]

  • index -> inorder[6] = 15

• 我们遍历 15，将 15 作为栈顶节点 20 的左儿子，并将 15 入栈。

  • stack = [20, 15]
  • index -> inorder[6] = 15

• 我们遍历 7。index 恰好指向当前栈顶节点 15，那么我们会依次从栈顶弹出 15 和 20，并且将 index 向右移动了两次。我们将7 作为最后弹出的节点 20 的右儿子，并将 7 入栈。

  • stack = [7]
  • index -> inorder[8] = 7

此时遍历结束，我们就构造出了正确的二叉树。

算法
我们归纳出上述例子中的算法流程：

• 我们用一个栈和一个指针辅助进行二叉树的构造。初始时栈中存放了根节点（前序遍历的第一个节点），指针指向中序遍历的第一个节点；
• 我们依次枚举前序遍历中除了第一个节点以外的每个节点。如果 index 恰好指向栈顶节点，那么我们不断地弹出栈顶节点并向右移动index，并将当前节点作为最后一个弹出的节点的右儿子；如果 index 和栈顶节点不同，我们将当前节点作为栈顶节点的左儿子；
• 无论是哪一种情况，我们最后都将当前的节点入栈。

最后得到的二叉树即为答案。

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || preorder.length == 0) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
        stack.push(root);
        int inorderIndex = 0;
        for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {
            int preorderVal = preorder[i];
            TreeNode node = stack.peek();
            if (node.val != inorder[inorderIndex]) {
                node.left = new TreeNode(preorderVal);
                stack.push(node.left);
            } else {
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == inorder[inorderIndex]) {
                    node = stack.pop();
                    inorderIndex++;
                }
                node.right = new TreeNode(preorderVal);
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return root;
    }

励志小短句：

不要只因一次挫败，就放弃你原来决心想达到的目的。
——莎士比亚《哈姆雷特》