C语言习题：苹果装盘问题丨用递归如何求解？

Posted 2021-12-12 一起学编程

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C语言习题：苹果装盘问题丨用递归如何求解？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一、问题提出

问题：把m个苹果放入n个盘子中，允许有的盘子为空，共有多少种方法？

注：

5,1,1和1 5 1属同一种方法

m,n均小于10

二、算法分析

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

当n<=m：不同的放法可以分成两类：

有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);

所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；

当m==0(没有苹果可放)时，定义为１种放法；

三、程序设计

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int appledivide(m,n);

int main()

{

    int m,n;

    printf("请输入苹果和盘子个数（均小于10）:\\n");

    scanf("%d%d",&m,&n);

    if(m<10&&n<10)

    {

        int result = appledivide(m,n);

        printf("将%d苹果，放入%d个盘子，共有%d中方法",m,n,result);

    }

    else

        printf("苹果或盘子个数应小于10");

    return 0;

}

int appledivide(m,n)

{  // 如果碟子只有1个，无论苹果有多少个都只有一种放法

    if(m==0||n==1)

    {

        return 1;

    }

    //如果碟子的个数大于苹果的个数

    if(n>m)

    {

        return appledivide(m,m);

    }

    else

    {

        return appledivide(m,n-1) + appledivide(m-n,n);

    }

}