1856. 子数组最小乘积的最大值

Posted 2021-12-12 易小顺

算法记录

LeetCode 题目：

  一个数组的 最小乘积 定义为这个数组中 最小值 乘以 数组的 和 。

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思路

• 算法记录
• 说明
• • 一、题目
  • 二、分析
• 总结

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说明

一、题目

  给你一个正整数数组 nums ，请你返回 nums 任意 非空子数组 的最小乘积 的 最大值 。由于答案可能很大，请你返回答案对 109 + 7 取余 的结果。
  请注意，最小乘积的最大值考虑的是取余操作 之前 的结果。题目保证最小乘积的最大值在 不取余 的情况下可以用 64 位有符号整数 保存。
  子数组 定义为一个数组的 连续 部分。

二、分析

• 乍一看题目还不好理解, 可以换成在当前点作为最小值, 然后以当前坐标开始向左右两边同时开始寻找第一个小于该点的坐标, 这样的一个连续子序列即为以当前点为最小值的最优序列.
• 找下一个最小值不就可以用单调栈来记录了呢, 还需要使用一个工具就是前缀和, 这样能快速的计算出区间和.

class Solution {
    public int maxSumMinProduct(int[] nums) {
        long mod = (long)1e9 + 7;
        Stack<Integer> s = new Stack();
        int[] l = new int[nums.length], r = new int[nums.length];
        long[] sum = new long[nums.length + 1];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            while(!s.empty() && nums[s.peek()] >= nums[i]) s.pop();
            if(s.empty()) l[i] = -1;
            else l[i] = s.peek();
            s.push(i);
        } 
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            while(!s.empty() && nums[s.peek()] >= nums[i]) s.pop();
            if(s.empty()) r[i] = nums.length;
            else r[i] = s.peek();
            s.push(i);
        } 
        long ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) ans = Math.max(ans, nums[i] * (sum[r[i]] - sum[l[i] + 1]));
        return (int)(ans % mod);
    }
}

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总结

熟悉单调栈的使用。