矩阵的迹及其性质
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了矩阵的迹及其性质相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
定义
设
A
=
(
a
i
j
)
A=(a_{ij})
A=(aij) 是
n
×
n
n \\times n
n×n 矩阵，称
t
r
(
A
)
=
∑
i
=
1
n
a
i
i
tr(A) = \\sum_{i=1}^{n}{a_{ii}}
tr(A)=i=1∑naii
为
A
A
A 的迹。
性质
设 A , B A,B A,B 都是 n × n n \\times n n×n 矩阵，则
- t r ( A + B ) = t r ( A ) + t r ( B ) tr(A+B) = tr(A) + tr(B) tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
- t r ( k A ) = k t r ( A ) tr(kA) = ktr(A) tr(kA)=ktr(A)
- t r ( A B ) = t r ( B A ) tr(AB) = tr(BA) tr(AB)=tr(BA)
- A B − B A ≠ E n AB - BA \\neq E_n AB−BA=En
- 若 A A A 还是可逆矩阵，则 t r ( A B A − 1 ) = t r ( B ) tr(ABA^{-1})=tr(B) tr(ABA−1)=tr(B) 。
以上是关于矩阵的迹及其性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
矩阵的基本性质 之 正规矩阵，矩阵的迹，行列式，伴随矩阵，矩阵的逆，对角矩阵，矩阵求导