牛客练习赛91 ABCD题解

Posted 2021-12-12 kaka0010

比赛链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11181#question

A. 神奇天平

每次可以把物品分成m+1份，然后通过一次天平测出重的那份。

接着考虑递归，$f(x)=f(\frac{x}{m+1})+1$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
int dfs(int x, int m) {
    if (x <= m + 1) return 1;
    else {
        if (x % (m+1) == 0) return dfs(x/(m+1), m) + 1;
        else return dfs(x/(m+1)+1, m) + 1;
    }
}
void solve() {
    int T; cin >> T; while (T--) {
        int x, m; cin >> x >> m;
        cout << dfs(x, m) << endl;
    }
}
int main() {
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
}

B. 魔法学院(easy version)

B. 魔法学院(hard version)

easy版本可以用线段树随便写，就不解释了。

hard版本是1e7的数据范围，因此考虑$O(n)$的做法，较小log的做法如并查集也是可以通过的。

这里介绍一下并查集的解法，我们先对魔法的字符按照大到小排序，如果覆盖过的就直接跳过，那么直接用并查集维护下一个节点，如果超过n就退出，这样复杂度可以严格在$O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
int fa[N];
char s[N];
int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
struct node {
    char x;
    int l, r;
    bool operator < (const node &rhs) const {
        return x > rhs.x;
    }
}p[1000010];
void solve() {
    int n, m; scanf("%d%d",&n, &m);
    for (int i = 1; i <= n+1; i++) fa[i] = i;
    scanf("%s", (s+1));
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d %d %c", &p[i].l, &p[i].r, &p[i].x);
    sort(p+1, p+m+1);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int j = find(p[i].l);
        for (;j <= p[i].r; j = find(j+1)) {
            if (s[j] < p[i].x) s[j]=p[i].x;
            fa[j]=find(j+1);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans += s[i];
    cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
}

D. 监狱逃亡

对三行数据做一个前缀和sum1, sum2, sum3

然后他有两次向下走的机会，我们记为i和j

那么题意就转化为满足

$sum1[i]+sum2[j]-sum2[i-1]+sum3[n]+sum3[j-1]>=0$

的$(i,j)$二元组对数

接下来就是经典的统计二元点对问题，我们枚举一个数，统计满足条件的个数。

用动态开点或离散化+树状数组都可以

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
int cnt, rt, sum[N*40], ls[N*40], rs[N*40];
void modify(int &now, ll l, ll r, ll pos) {
    if (!now) now = ++cnt;
    if (l == r) {
        sum[now]++;
        return;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) modify(ls[now], l, mid, pos);
    else modify(rs[now], mid+1, r, pos);
    sum[now] = sum[ls[now]] + sum[rs[now]];
}
int query(int now, ll ql, ll qr, ll l, ll r) {
    if (!now) return 0;
    if (ql <= l && qr >= r) return sum[now];
    ll mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if (ql <= mid) ans += query(ls[now], ql, qr, l, mid);
    if (qr > mid) ans += query(rs[now], ql, qr, mid+1, r);
    return ans;
}
ll sum1[N], sum2[N], sum3[N];
void solve() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; cin >> x;
        sum1[i] = sum1[i-1] + x;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; cin >> x;
        sum2[i] = sum2[i-1] + x;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; cin >> x;
        sum3[i] = sum3[i-1] + x;
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        modify(rt, 0, 2e15, sum3[n]+sum1[i]-sum2[i-1]+(ll)1e15);
        ans += query(rt, sum3[i-1]-sum2[i]+(ll)1e15, 2e15, 0, 2e15);
        ans %= mod;
    }
    cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
}