可以很明显的看出特征x1和x2、x3存在量纲的差距；但不表明，X1_i对神经网络输出的影响是X2_i对神经网络输出的影响是10000/10 = 1000倍，只表明X1_i在数值上比较大而已，X1_i的波动幅度才是对神经网络的影响程度。同理X2_i和X3_i的绝对值也不表明其影响小，其波动幅度，反应X2_i的样本对神经网络的影响程度。

比如，反应一个人健康的因素有很多种，如体重、身高、血压、血脂等。

（1）体重：如果量纲是斤，其数值如120斤，如果量纲是克，其数值为120 * 1000 克。

（2）升高：如果量纲是米，其数值如 1.7米，如果量纲是厘米，其数值为1.7 * 100 = 170厘米

（3）血压：如120.

（4）血脂含量如：0.2

如果，是单一因素，作为神经网络的参数，其采用什么量纲并不重要，只要大家都遵循相同的量纲标准就可以了，如体重，不同人的体重比较，可以以米为单位进行比较，也可以厘米为单位进行比较，只要所有人的单位一直就可以。

体重血脂含量的大小的数值比较没有意义。

1.2 绝对值大小的负面影响

上述因素都反应健康状态，如果把这些因素作为神经网络的输入，就带来一个问题，对于神经网络而言，体重和血压是同等对待的，然后体重的数值比血脂含量要大很多很多；如果不对数值进行处理，就导致血脂含量较小的绝对数值的影响被体重的数值被覆盖。这很显然是不合理的。

如何有效的处理这个问题呢？如何有效的处理这些不同量纲的数据呢？

标准化是应对上述问题一种有效的方法！！！

1.3 RGB图像也有同样的困境吗？

虽然，图像的每个通道的每个像素值，都被限定在0-255之间，按理说，每张图片的每个像素的量纲是相同的，不存在上述问题，但实际也有问题。比如，同一物体，不同的背景光线的情况下，拍出来的照片的亮度是不一样的，所有像素点的数值的基准实际上相差很大，然而，他们是相同的物体，不能因为他们的背景的光线的基准不同，就把他们作为差别较大的对象来处理。

如何处理这个问题呢？

1.4 应对上述问题的思路

（1）不同量纲的原始数据

（2）折算到相同的空间

应对上述问题，一种有效的方式，就是使得不同量纲的数据，进行标准化，不管其数值大小基准是多少，我们都把他们压缩到相同的数值空间中；避免不同量纲数值在有较大的差异。

有点像考试，不管原始的总分是多少，70也好，150分也好，把所有科目的分数都折算成100制，这样不同科目就有一定的可比性。

（2）折算到相同均值空间

不同科目的难度程度可能不同，因此，折算成百分制后，不同科目其实还没有可比性。为此，还需要按照各科目的平均成绩在进行一次折算，比如物理比较难，均分才60分，化学比较简单，均分在90分，经过均值折算后，他们都折算成一个新的数值。这样化学的分数与物理的分数就有了可比性。

上述两种方法的思路，就是标准化、规范化的基本思想。

第2章什么是规范化与标准化?

2.1 规范化、标准化的概述

（1）规范化：Normalization

Normalization的中文翻译一般叫做“规范化”，是一种对数值的特殊函数变换方法，也就是说假设原始的某个数值是x，套上一个起到规范化作用的函数，对规范化之前的数值x进行转换，形成一个规范化后的数值。

规范化，完成了不同维度数据的规范和统一，但并没有对如何规范作出规定。就拿考试来讲，是规范到100制度，还是规范到150制上，并不要求，只要所有的输入都规范到相同的空间就行了。

Normalization虽然解决了自身的输入数据不同维度的规范化，但他没有解决如何规范的问题。

（2）标准化：Standardization

Standardization在Normalization的基础之上，对输入数据进行了进一步的明确和规定，比如对考试而言，不仅仅明确规定要规范到100分制，还要不同科目的不同难易程度进行规范化，采用标准化正态分布的方式，进行不同难度的规范化。

（3）规范化和标准化

在实际实现是，有时候并不区分规范化：Normalization和标准化：Standardization，他们最终的行为都是标准化。

2.2 标准化的本质

（1）标准化的本质是数值空间的重新映射

（2）标准化的映射的标准化是正态分布

第3 章正态分布

3.1 什么是正态分布（normal distribution）

标准正态分布包含了1个关键词：normal

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及project等领域都很重要的概率分布，在统计学的很多方面有着重大的影响力。

正态分布的期望值μ决定了其分布的中心点的位置，其标准差σ决定了分布的幅度，扁平程度或数据的发散程度。

正态分布像一只倒扣的钟。两头低，中间高，左右对称。

大部分数据集中在平均值，小部分在两端。

因其曲线呈钟形，因此人们又常常称之为钟形曲线，如下图所示：

3.2 什么是算术平均值（加法运算）

（1）算术平均值

算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标。分为简单算术平均数、加权算术平均数。

根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。

（2）简单算术平均值

（3）加权平均值

（4）算术均值的形态分类

3.3 与几何平均的区别（乘法运算）

备注：方差用到的是算术平均！

3.4 什么是方差

这里用到的是统计描述中方差定义。它是衡量取值分散程度或波动程度的一个尺度。

方差越小，数值越集中。

方差越大，数值越发散。

3.5 什么是标准差

标准差：是方差的开根号。

1个标准差，表示距离平均值1个标准差的位置，

2个标准差，表示距离平均值2个标准差的位置，

3个标准差，表示距离平均值3个标准差的位置。

3.6 正态分布实例

实际上人的身高和血压就是符合正态分布的。

（1）人群身高分布

（2）人群舒张压分布

上图中，均值u=77.03，标准化差为6.955，最大值为N=100

（3）收入水平

你去公司上班打工的商业模式，也是符合正态分布的。

大部分打工仔是处于中间平均位置的，既不能大富大贵，也不会穷到沦落街头。

3.6 什么是标准正态分布（standard normal distribution）

标准正态分布保护了两个关键词：standard normal

standard：标准化

normal：正态化、规范化、常规化

标准正态分布又称为u分布，是以u=0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

备注：

标准正态分布的数值，并不是表示所有的数值都分布在【0,1】之间。

上面的0表示均值，1表示标准差。实际的数值分布：

包括正数和负数
68.2%的数值分布在[-1, +1]之间。
13.6%的数值分布在[-2, -1]之间，13.6%的数值分布在[+1, +2]之间
其他......

第4章标准化与归一化的区别

4.1 什么是归一化

归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。

简化计算，缩小量值的有效办法。

归一化方法有两种形式:

（1）一种是把数变为（0，1）之间的小数，

（2）一种是把有量纲表达式变为无量纲表达式。

主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。

4.2 归一化的两种分类

（1）绝对值最大归一化

用一组数据中的绝对值最大值作为基数，其他数值与该基数相除得到的数值，就是绝对值最大归一化。

这种归一化的结果是：

所有的数据变限制在[-1, +1]之间
所有值的累计和不为0.

（2）累计和归一化

用一组数据中的累计和作为基数，其他数值与该基数相除得到的数值，就是累计和归一化。

这种归一化的的结果是：

所有的数据变限制在[-1, +1]之间
所有值的累计和为0

（3）最大值值减去最小值的归一化：

这种方法，使用一组数据中的最大值-最小值作为基数（最大相对距离），用实际值-最小值作相对值（样本的相对距离），即xi-min(xi)/(max(xi)-min(xi))

这种归一化的的结果是：

所有的数据变限制在[0, +1]之间
所有值的累计和为0

这是最常用的归一化的方法。

4.3 标准化与归一化的区别

（1）相同点

对原始的数据进行了缩小映射。

（2）不同点

归一化后的数据，全部都被限制在[0,1] 之间。
标准化后的数据，大部分（68.2%）数据被限制[-1，+1] 之间，其他数据超出[-1，+1]区间，甚至还有非常大的数据。
归一化不需要指定参数，只使用样本数据即可；标准化需要指定标准化化的均值和方差值，相同的输入数据，不同的均值和方差值设定，标准化后的数据是不相同的。

4.4 任何数据集都可以归一化吗？

是的，任何数据集，都可以通过归一化的方法，进行映射，映射后的数据，全部被限制在【0,1】之间。

4.5 任何数据集都可以标准化吗？

是的，任何一个数据集，都可以通过标准化的方式，进行映射，映射后的数据，符合标准化正态分布的形态。

实际上，每一张图片的像素点的数值，就是一个数据集。不同的图片，就是不同的数据集。每个章图片，都可以通过标准化化的方式进行图片像素点的转换，转换成符合正态分布。

第5章标准化带来的好处

（1）避免大数“吃”小数的情形

不同量纲的数据之间，他们是对等的，不会出现，因为量纲的不同，导致大量纲的数据把小量纲的数据“吃”掉的情形。

（2）提升了模型的泛化能力

不同原始数据的形态千差万别，经过标准化后，对深度学习的模型就是对等的，模型的训练，如果基于标准化后的数据进行训练，就可以泛化到任意形态的输入数据上。

（3）提升模型的训练速度

经过标准化后，输入数据符合正态分布，这就意味着，参数的参数也是符合正态分布，如果初始化的时候，就按照正态分布的方式初始化模型的参数，而不是以全0或随机的方式初始化数据，模型训练的收敛速度就非常快。

（4）降低了模型不收敛，陷入局部收敛的困境

因为模型初始化参数，是按照正态分布初始化，初始化的参数的分布与理想情形的分布是接近的，因此降低了随机初始化导致的局部收敛的情形。

第6章什么时候使用标准化

标注化主要针对的是送入神经网络模型中的数据的，因此使用标准化化的场合就是针对这些数据的。

（1）当数据集的各个特征取值范围存在较大差异时。

（2）各特征取值单位差异较大时。

第7章标准化的代码实现

参看后续关于Pytorch或Tensorflow相关标准化接口函数的解读文章。

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以上是关于[人工智能-深度学习-43]：输入预处理 - 规范化Normalization标准化Standardization正态分布算术平均方差的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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第1章 多维数据输入时遇到的困境(为什么要标准化、规范化数据集)

1.1 多维输入的困境