2021-11-11 光棍节快乐

Posted 2021-12-10 Roam-G

629. K个逆序对数组

难度困难201

 

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释: 
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

示例 2:

输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释: 
数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。

说明:

1.  n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

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请问您在哪类招聘中遇到此题？

 

 

 

class Solution {
private:
    static constexpr int mod = 1000000007;

public:
    int kInversePairs(int n, int k) {
        vector<vector<int>> f(2, vector<int>(k + 1));
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= k; ++j) {
                int cur = i & 1, prev = cur ^ 1;
                f[cur][j] = (j - 1 >= 0 ? f[cur][j - 1] : 0) - (j - i >= 0 ? f[prev][j - i] : 0) + f[prev][j];
                if (f[cur][j] >= mod) {
                    f[cur][j] -= mod;
                }
                else if (f[cur][j] < 0) {
                    f[cur][j] += mod;
                }
            }
        }
        return f[n & 1][k];
    }
};


class Solution {
    public int kInversePairs(int n, int k) {
        final int MOD = 1000000007;
        int[][] f = new int[2][k + 1];
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= k; ++j) {
                int cur = i & 1, prev = cur ^ 1;
                f[cur][j] = (j - 1 >= 0 ? f[cur][j - 1] : 0) - (j - i >= 0 ? f[prev][j - i] : 0) + f[prev][j];
                if (f[cur][j] >= MOD) {
                    f[cur][j] -= MOD;
                } else if (f[cur][j] < 0) {
                    f[cur][j] += MOD;
                }
            }
        }
        return f[n & 1][k];
    }
}


class Solution:
    def kInversePairs(self, n: int, k: int) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        
        f = [1] + [0] * k
        for i in range(1, n + 1):
            g = [0] * (k + 1)
            for j in range(k + 1):
                g[j] = (g[j - 1] if j - 1 >= 0 else 0) - (f[j - i] if j - i >= 0 else 0) + f[j]
                g[j] %= mod
            f = g
        
        return f[k]