第二篇：自动微分

Posted 2021-12-09 K同学啊

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Autograd: 自动微分

这里理解起来会比较费劲，如果一遍不能理解，建议多读几遍反复推敲一下。

autograd 包是 PyTorch 中所有神经网络的核心。首先让我们简要地介绍它，然后我们将会去训练我们的第一个神经网络。该 autograd 软件包为 Tensors 上的所有操作提供自动微分。它是一个由运行定义的框架，这意味着以代码运行方式定义你的后向传播，并且每次迭代都可以不同。我们从 tensor 和 gradients 来举一些例子。

Tensor（张量）

torch.Tensor 是包的核心类。如果将其属性 .requires_grad 设置为 True，则会开始跟踪针对 tensor 的所有操作。完成计算后，您可以调用 .backward() 来自动计算所有梯度。该张量的梯度将累积到 .grad 属性中。

要停止 tensor 历史记录的跟踪，您可以调用 .detach()，它将其与计算历史记录分离，并防止将来的计算被跟踪。

要停止跟踪历史记录（和使用内存），您还可以将代码块使用 with torch.no_grad(): 包装起来。在评估模型时，这是特别有用，因为模型在训练阶段具有 requires_grad = True 的可训练参数有利于调参，但在评估阶段我们不需要梯度。

还有一个类对于 autograd 实现非常重要那就是 Function。Tensor 和 Function 互相连接并构建一个非循环图，它保存整个完整的计算过程的历史信息。每个张量都有一个 .grad_fn 属性保存着创建了张量的 Function 的引用，（如果用户自己创建张量，则g rad_fn 是 None ）。

如果你想计算导数，你可以调用 Tensor.backward()。如果 Tensor 是标量（即它包含一个元素数据），则不需要指定任何参数 backward()，但是如果它有更多元素，则需要指定一个 gradient 参数来指定张量的形状。

import torch

创建一个张量，设置 requires_grad=True 来跟踪与它相关的计算

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)

针对张量做一个操作

y = x + 2
print(y)

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<AddBackward0>)

y 作为操作的结果被创建，所以它有 grad_fn 。

print(y.grad_fn)

<AddBackward0 object at 0x000001787ADEDE80>

针对 y 做更多的操作：

z = y * y * 3
out = z.mean()

print(z, out)

tensor([[27., 27.],
        [27., 27.]], grad_fn=<MulBackward0>) tensor(27., grad_fn=<MeanBackward0>)

.requires_grad_( … ) 会改变张量的 requires_grad 标记。输入的标记默认为 False 。

a = torch.randn(2, 2)
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad)

a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad)

b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

False
True
<SumBackward0 object at 0x00000178757355B0>

Gradients（梯度）

我们现在后向传播，因为out包含了一个标量，out.backward() 等同于 out.backward(torch.tensor(1.)) 。

out.backward()

打印梯度 d(out)/dx

print(x.grad)

tensor([[4.5000, 4.5000],
        [4.5000, 4.5000]])

You should have got a matrix of 4.5. 我们把 out
Tensor 的值定为：“$o$”.
将会得到这样的计算公式 $o=\frac{1}{4}{\sum }_i{z}_i$,
$z_i=3(x_i+2{)}^2$ and $z_i{|}_{x_i=1}=27$.
Therefore,
$\frac{\partial o}{\partial x_i}=\frac{3}{2}(x_i+2)$, hence
$\frac{\partial o}{\partial x_i}{|}_{x_i=1}=\frac{9}{2}=4.5$.

还可以用 autograd 做很事情

x = torch.randn(3, requires_grad=True)

y = x * 2
while y.data.norm() < 1000:
    y = y * 2

print(y)

tensor([ 786.6164, 1688.7915,  530.0458], grad_fn=<MulBackward0>)

gradients = torch.tensor([0.1, 1.0, 0.0001], dtype=torch.float)
y.backward(gradients)

print(x.grad)

tensor([1.0240e+02, 1.0240e+03, 1.0240e-01])

你可以通过将代码放在 with torch.no_grad()，来停止对从跟踪历史中的 .requires_grad=True 的张量自动求导。

print(x.requires_grad)
print((x ** 2).requires_grad)

with torch.no_grad():
    print((x ** 2).requires_grad)

True
True
False