AcWing 843. n-皇后问题 DFS

Posted 2021-12-09 嗯我想想

AcWing 843. n-皇后问题 DFS

思路分析
经典dfs问题，这里提供两套代码，一种经典的思路，一种利用了n皇后的游戏规则

AC代码1
一个格子一个格子枚举，时间复杂度2的n次方的n次方
需要注意的是，一些限制条件

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 20;

int n;
char c[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];

// 枚举每个格子
void dfs(int x, int y, int s) {

    // 走到一行的头了，换下一行
    if(y == n) {
        y = 0;
        x++;
    }

    // 走到结尾行了，判断是不是可以输出
    if(x == n) {
        // 必须放满 n 个皇后 才可以输出 这个条件必须加！
        if(s == n) {
            for(int i = 0; i < n; i++)
                puts(c[i]);
            puts("");
        }
        return;		// 一定要return 要不出不来了
    }

    // 两种情况
    // 不放皇后
    dfs(x, y + 1, s);

    // 放皇后
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[n - x + y]) {
        c[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = false;
        c[x][y] = '.';
    }
}

int main() {
    while(cin >> n) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                c[i][j] = '.';
        dfs(0, 0 ,0);
    }
    return 0;
}

AC代码2
一行一行去判断情况，直接利用了n皇后的游戏规则，时间复杂度 n * n！

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {

    if(u == n) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            puts(g[i]);
        puts("");
    }

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n + u - i]) {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + u - i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + u - i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main() {
    while(cin >> n) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                g[i][j] = '.';
        dfs(0);
    }
    return 0;
}