Hdu5381 the sum of gcd(莫队)

Posted 2021-12-09 吃花椒的妙酱

题目大意：q此询问，每次询问[l,r]的所有子区间的gcd之和
思路：莫队，暴力
为什么能暴力，因为1e9范围内的gcd势能有限,对于一个数，最多有32个不同的gcd，因为gcd最小每次减少gcd/2
考虑左右指针移动对答案的贡献
[l,r] -> [l-1,r]则增加了l-1对[l,r]的贡献
[l,r] -> [l+1,r]则减少了l对[l,r]的贡献
[l,r] -> [l,r-1]则减少了r对[l,r]的贡献
[l,r] -> [l,r+1]则增加了r对[l,r]的贡献
接下来是处理贡献的问题
预处理出对于每个位置i，以它为区间左端点，不同gcd的右端点，同理以它为右端点这样处理
以i作为左端点为例，需要倒着从n到1处理，对于位置n，它只有一个gcd它自己，位置n-1的不同gcd可以从n位置转移过来

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pii pair<double,double>
#define inf 0x7f7f7f7f
const int N = 3e5 + 5000;
int a[N], ans[N], pos[N];//输入，计数，答案，分块位置
vector<pii > R[N], L[N];
int n, m;
int res = 0;
ll gcd(int a, int b)
{
    while (b)
    {
        int t = a;
        a = b;
        b = t % b;
    }
    return a;
}
struct Q
{
    int l, r, id;
}q[N];
bool cmp(Q a, Q b)//对询问离线
{
    //块不同，分块处理
    return pos[a.l] == pos[b.l] ? a.r < b.r : pos[a.l] < pos[b.l];
}
void ini()
{
    //以i为左端点的差异gcd区间
    _rep(i, n, 1)
    {
        L[i].clear();
        int g = a[i];
        int r = i;
        for (pii it : L[i + 1])
        {
            int temp = gcd(it.second, a[i]);
            if (temp != g) L[i].push_back({ r,g });//如果gcd不同就记录
            g = temp;
            r = it.first;
        }
        L[i].push_back({ r,g });//最后一个区间
    }
    //以i为右端的gcd差异区间
    _for(i, 1, n)
    {
        R[i].clear();
        int g = a[i];
        int l = i;
        for (pii it : R[i - 1])
        {
            int temp = gcd(it.second, a[i]);
            if (temp != g) R[i].push_back({ l,g });
            g = temp;
            l = it.first;
        }
        R[i].push_back({ l,g });//最后一个区间
    }
}
int LFT(int l, int r)//l-1,l+1对原来区间的贡献
{
    int ans = 0;
    int last = l-1;
    for (auto it : L[l])
    {
        int pos = it.first;
        int g = it.second;
        if (pos <= r)
        {
            ans += (pos-last) * g;
        }
        else
        {
            ans += (r - last) * g;
            break;
        }
        last = pos;
    }
    return ans;
}
int RGT(int l, int r)//r-1，r+1,对区间的贡献
{
    int ans = 0;
    int last = r+1;
    for (auto it : R[r])
    {
        int pos = it.first;
        int g = it.second;
        if (pos >= l)
        {
            ans += -(pos - last) * g;
        }
        else
        {
            ans += -(l - last) * g;
            break;
        }
        last = pos;
    }
    return ans;
}
void solve()//莫队
{
    sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
    int l = 1, r = 0;//左右指针，区间一开始不存在
    _for(i, 1, m)
    {
       // cout << q[i].l << " lr " << q[i].r << endl;
        while (q[i].l < l) res += LFT(--l, r);//左界左移
        while (q[i].r > r) res += RGT(l, ++r);//右界右移
        while (q[i].l > l) res -= LFT(l++, r);//左界右移
        while (q[i].r < r) res -= RGT(l, r--);//右界左移
        ans[q[i].id] = res;
    }
    _for(i, 1, m) cout << ans[i] << endl;
}
signed main()
{
    //!!
    //freopen("data.txt","r",stdin);
   IOS;
    int T; cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        int siz = sqrt(n);
        _for(i, 1, n) cin >> a[i], pos[i] = i / siz;//输入然后分块
        ini();
        cin >> m;
        _for(i, 1, m)
        {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            q[i] = { x,y,i };
        }
        solve();
        _for(i, 0, n+1) L[i].clear(), R[i].clear(), ans[i] = 0, pos[i] = 0, q[i] = { 0,0,0 };
        res = 0;
        ```