21年辽宁省赛j题

Posted 2021-12-09 吃花椒的妙酱

题目大意：nm的棋盘，要求所有nn的地方都有k个棋子，求方案数，n<=100,m<=1e18
思路：dp
首先m的范围是1e18，n的范围100，提示我们有循环节
假如已经确定了第i列放k个棋子，那i+n也只能放k个棋子,显然放k个的方法为$C_n^k,k<=n$
预处理出一行放0～n个棋子的方案数
对于第i列，如果它已经确定放k个棋子，那么每个循环节中的第i列都只能放k个，设最后一个循环节到第pos列停止，循环节数量为T，如果i<=pos,则它的方案数贡献数$(C_n^k{)}^{T+1}$,否则为$(C_n^k{)}^T$
Dp[i][j]枚举第i列放k个棋子，则它可从dp[i][j-k]转移来
若i<=pos
$d{p}_{i,j}+=d{p}_{i,j-k}\ast (C_n^k{)}^{T+1}$
否则 $d{p}_{i,j}+=d{p}_{i,j-k}\ast (C_n^k{)}^T$
Dpij表示前I列放了j个棋子的方案数

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1a
#define pii pair<int ,int >
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,k;
int c[110][110];
int dp[110][10100];
int C[110],num[110][2];
ll qsm(int a ,int b)
{
    int ans=1,temp=a;
    while( b )
    {
        if( b&1 ) ans = (ans * temp)%mod;
        temp = ( temp * temp)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void de()
{
    _for(i,1,n)
    {
        _for(j,1,i)
        {
            cout<<c[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<" num "<<endl;
    _for(i,1,n) cout<<num[i][0]<<" "<<num[i][1]<<endl;
}
signed main()
{
   //freopen("data.txt","r",stdin);
    IOS;
    cin>>n>>m>>k;
    _for(i,0,n) c[i][0]=1;
    _for(i,1,n)
    {
        _for(j,1,i)
        {
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    _for(i,0,n) C[i] = c[n][i];
    int T = m/n;
    int pos = m - n*T;
    _for(i,0,n)
    {
        num[i][0] = qsm(C[i],T);
        num[i][1] = qsm(C[i],T+1);
    }
    dp[0][0]=1;
    _for(i,1,n)
    {
        _for(j,0,k)
        {
            _for(t,0,min(j,n))
            {
                if( i<=pos)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-t] * num[t][1]%mod)%mod;
                else
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-t]*num[t][0]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}