完全二叉树编号关于位运算的规律题——222. 完全二叉树的节点个数

Posted 2021-12-09 C_YCBX Py_YYDS

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  • 解题分析
  • 解题代码

题目

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解题分析

• 如果仅仅不去利用性质做题的话，很简单！

具体实现没啥好说的。

int countNodes(struct TreeNode* root){
    if(!root)return 0;
    return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;
}

• 利用完全二叉树的性质

这题实在太妙了，将位运算和完全二叉树完美结合

1. 根据完全二叉树的性质，确认出该完全二叉树可能的结点个数范围(求深度可用最左子树的深度来求)
2. 根据这个范围进行二分
3. 判断这个完全二叉树是否具有 k 个节点的方式：根据编号的二进制表示规律来进行
   编号的二进制表示规律：

• 在第几层编号就是这么多个数据位，如在第二层的编号为2和3对应10，11。
• 且最高位必定是1。
• 一个**结点的左孩子的编号就是它父孩子编号然后在后面+0，右孩子编号就是在后面+1。**如编号1的左右孩子为10和11。

解题代码

C语言实现

typedef struct TreeNode TreeNode;

bool check(TreeNode *root, int level, int k) {
    int idx = 1 << (level - 1);
    struct TreeNode *node = root;
    while (node != NULL && idx > 0) {
        //以k为地图，进行下一个的走向，如果最终的终点不是NULL则至少是右k个节点
        //举个例子110的序列，则第一个开始序列应该是1，即第一次往右，第二个是0，则往左，所以idx初始化为(1<<level-1)
        if ((idx) & k) {  //该层选择了1，故选择了右孩子
            node = node->right;
        } else {
            node = node->left;
        }
        idx >>= 1;
    }
    return node != NULL;
}

int countNodes(struct TreeNode *root) {
    if (!root)
        return 0;
    int level = 0;
    TreeNode *node = root;
    while (node->left) {
        level++;
        node = node->left;
    }
    if (!level)
        return 1;

    int left = 1 << level, right = 1 << (level + 1);
    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (check(root, level, mid)) {  //至少是有mid个，所以寻找右边界的二分
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1;
}