硬核小明高考考了680分，他想知道在全国1000W考生中排什么名次？

Posted 2021-12-08 微观技术

作者： Tom哥
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有这么一道题：

今年高考，有1000万的考生参加了考试，满分750，小明靠了680分，他想知道自己的全国排名，如何快速排序呢？

这里面会给大家介绍几种算法：

一、桶排序

算法思想

将要排序的数据拆分、分组放入几个有序的桶里，然后分别对每一个桶中的元素排序，最后将桶中的元素依次取出，就完成了最终的排序。

例子：

对 9，8，19，2，7，15，20，6，4，1，11，17 等数字排序。（为了简化描述，这里只列举了12个数）

其中，最小值是 1，最大值是 20。整个区间最大跨度是 20，我们将其分成了4个桶，然后再采用快速排序对每个桶里的元素排序。

如果待排序的数据是m个，均匀的分到n个桶中，每个桶中的元素个数 j=m/n

每个桶采用快速排序，时间复杂度是 O(j*log(j))，所有桶的时间复杂度是 O(n*j*log(j))

整理后，该算法的时间复杂度是 O(m*log(m/n))

如果桶个数n无限接近m，那桶排序的时间复杂度近似 O(m)

适用场景

1、数据均匀分布，没有严重倾斜。否则，很容易发生大部分数据集中在某几个桶中

2、桶容易划分，如：手机号排序就不太适合

3、桶与桶之间天然有序，不需要再单独排序

4、一些特殊的场景，比如数据文件很大，有几十个G，内存无法一次全部加载，可以考虑分桶，分批排序

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如果桶中的数据分布不均匀怎么办？

一图胜千言，“拆”字万里行，大事化小，小事化了。

我们对原始数据分组选桶时，可以为每个桶设定一个计数器，当发现某个分桶的数据量偏大时，可以考虑将该桶二次拆分为若干子桶。

当然，如果子桶的数据量还是很大，我们可以进一步拆分为子子桶。

拆分的深度，可以结合具体业务情况，自己把控。

如果排序的数据的范围不大（比如人的年龄、考试成绩），采用先分桶再快速排序有些浪费，我们可以采用下面这种排序方式。

二、计数排序

计数排序的要求是排序的数据范围不大，比如有m个数，其中最大值是i，那么可以分成i个桶，每个桶里的数据都是相同的，这样就省掉了对桶内元素的排序。

举个典型的场景：

我们都参加过高考，今年有1000万的考生参加考试，满分750，小明考了680分，他想知道自己的全国排名，如何快速排序呢？

满分750，考生的分数最小可能是0分，最高是750分，所以我们就分为了 751 个桶，按分数将考生放入对应的桶中。

然后，再依次读取每个桶中的数据，写入一个数组中，便得到了 1000万考生的分数排名。

小明考了680分，他想快速知道自己的排名，如何实现？

方案一：遍历排序好的数组，由于是由大到小且有序的，我们找到第一个680的元素，便得到最终的排名。

方案二：对算法进行优化，每个桶配备一个计数器，桶中每添加一个元素，计数器加一。这样，你只需要将681~750 之间的桶的计数器累计求和，便得到最终的排名。

三、基数排序

上面的两种排序，还是很好理解的，可以解决很多业务场景问题。

但如果是对若干数量的手机号由小到大排序，怎么解决呢？

我们知道，手机号是11位，范围太大，而桶排序和计数排序，对数据范围有较高要求，显然手机号不太合适。

这里介绍一种新的排序算法，基数排序。

核心思想

先比较高位的值，如果a的高位大于b的高位，那么a肯定是大于b的，后面的低位值就可以不用比较。

比如：对下面的若干英文名做排序

解题思路，如上图所示

首先，对每个名称的第一个字母做排序，可以采用分桶或计数排序。

同一个桶内的元素，然后提取第二个字母，再次分桶或计数排序，

循环遍历，直到比较完第11位，

当然，比较期间，如果某个阶段，桶中的元素只有一个，那么该阶段可以终止。

有点类似上面的《如果桶中的数据分布不均匀怎么办？》解决思路。

特别注意：

上面排序的英文名字长度可能不同，我们先要做数据预处理，取最大的长度，将位数不够的后面补"0"。

因为ASCII 值，最小的是字母A，对应的十进制是65，也是大于0。所以，补“0” 不影响排序。

适用场景

如果整体比较难度较大，数值的区间较大，不适合分桶。我们可以考虑采用分割的思想，分割出若干小段，依次对小段来比较，各个小段存在递进关系。

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关于我：Tom哥，前阿里P7技术专家，出过专利，竞赛拿过奖，CSDN博客专家，负责过电商交易、社区生鲜、互联网金融等业务，多年团队管理经验。