cf C.Collatz Conjecture

Posted yeah17981

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了cf C.Collatz Conjecture相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

​​​​​​Dashboard - 2017 Benelux Algorithm Programming Contest (BAPC 17) - Codeforces

大意:给n个数字,求区间gcd的情况数

首先,设我们有三个数字 a b c

gcd(a,b)==d,gcd(b,c)==e

因为gcd(b,b)==b,gcd(gcd(a,b),gcd(b,c))=gcd(a,b,c,d)=gcd(a,b,c)

所以我们可以把所有的区间gcd写成一个倒三角形,下面的是上面俩的gcd

9 6 2 4

 3 2 2

  1  2

    1

去重完就只有9 6 4 3 2 1结果为6

完毕

怎么可能这么简单,这样算的复杂度是o(n*n)

如果有某一行的很多个数字是一样的,并且他们是相邻的(l,r),那么区间(l,r)的子串的gcd都是其本身,设num[l-1]=a,num[l]=b,gcd(a,b)=c,gcd(c,b)=c恒成立,求再多遍都是c,所以相邻的相同数子可以看做一个

例如

9 3 2 2 2 2 3 8 16

 3 1 2 2 2 1 1 8                

  1 1 2 2 1 1 1

    1 1 2 1 1 1

      1 1 1 1 1

        1 1 1 1

          1 1 1

            1 1

              1 

一个非常大的数,和一个非自己的数求gcd,最多也就64次(2^64>10^18)

所以在每次去掉相邻的相同数后最多64行全部就变成1了

直接结束了

因为不知道ans多大,而且没有去重,所以开数组存可能会爆,用set,自带去重还不会超空间

所以复杂度是o(n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=5e5+5; 
int ans[N];
int num[N];
int f1[N];
int f2[N];
int n,l=0;
unordered_set<int> s;
long long gcd(long long a,long long  b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
signed main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); 
cout.tie(0);

	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>num[i];
		s.insert(num[i]);	
	}
	int t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n-i+1-l;j++)// 
		{
			if(i%2==1)
			{
				f1[j-t]=gcd(num[j],num[j+1]);
				if(f1[j-t]==f1[j-t-1])
				{
					
					f1[j-t]=0;t++;
				}
				else
				{
					s.insert(f1[j-t]);	
				}
			}
			else
			{
				num[j-t]=gcd(f1[j],f1[j+1]);
				if(num[j-t]==num[j-t-1])
				{
					num[j-t]=0;
					t++;
				}
				else
				{
					s.insert(num[j-t]);
				}
			}
		}
		l+=t;
		t=0;
	}
	cout<<s.size()<<"\\n";
}

以上是关于cf C.Collatz Conjecture的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

LightOJ1259 Goldbach`s Conjecture 线性筛

Goldbach`s Conjecture LightOJ - 1259 (素数打表 哥德巴赫猜想)

[POJ2262] Goldbach’s Conjecture

Collatz Conjecture(BAPC2017)

问题 C: Goldbach's Conjecture

hdu1397(Goldbach`s Conjecture )