图的存储表示及示例
Posted 薛定谔的猫ovo
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图的存储表示及示例相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
图的存储
图的存储必须要完整、准确的反映顶点集和边集的信息。
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。
前者属于图的顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
邻接矩阵法
所谓邻接矩阵存储，是指用一个一维数组存储图中顶点的信息，用一个二维数组存储图中边的信息（即各个顶点之间的邻接关系），存储顶点之间邻接关系的二维数组称为邻接矩阵。
若图G是一个有n个顶点的图，那么图的邻接矩阵是一个n阶方阵A。
A
[
i
]
[
j
]
=
{
1
,
若
（
v
i
,
v
j
）
或
<
v
i
,
v
j
>
是
E
中
的
边
0
,
若
（
v
i
,
v
j
）
或
<
v
i
,
v
j
>
不
是
E
中
的
边
A[i][j]=\\begin{cases} 1,\\quad 若（v_i,v_j）或<v_i,v_j>是E中的边\\\\ 0, \\quad若（v_i,v_j）或<v_i,v_j>不是E中的边\\\\ \\end{cases}
A[i][j]={1,若（vi,vj）或<vi,vj>是E中的边0,若（vi,vj）或<vi,vj>不是E中的边
例如：
A 1 = [ 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 ] A 2 = [ 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 ] A_1=\\begin{bmatrix} 0&1&1&1\\\\ 1&0&0&0\\\\ 1&0&0&1\\\\ 1&0&1&0\\\\ \\end{bmatrix} \\quad\\quad\\quad A_2=\\begin{bmatrix} 0&1&1&0\\\\ 0&0&0&0\\\\ 0&0&0&1\\\\ 1&0&0&0\\\\ \\end{bmatrix} A1=⎣⎢⎢⎡0111100010011010⎦⎥⎥⎤A2=⎣⎢⎢⎡0001100010000010⎦⎥⎥⎤
不难看出，无向图的邻接矩阵是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对阵。
这是因为在无向图中，
（
v
i
,
v
j
）
=
（
v
j
,
v
i
）
（v_i,v_j）=（v_j,v_i）
（vi,vj）=（vj,vi），是同一条边，故一定有
A
[
i
]
[
j
]
=
A
[
j
]
[
i
]
A[i][j] = A[j][i]
A[i][j]=A[j][i]。
对于带权图，若
v
i
v_i
vi和
v
j
v_j
vj之间有边相连，则邻接矩阵中对应项存放着该边对应的权值，若顶点
v
i
v_i
vi和
v
j
v_j
vj不相连，则用
∞
\\infty
∞来代表这两个顶点之间不存在边：
A
[
i
]
[
j
]
=
{
w
i
j
,
若
（
v
i
,
v
j
）
或
<
v
i
,
v
j
>
是
E
中
的
边
0
,
若
（
v
i
,
v
j
）
或
<
v
i
,
v
j
>
不
是
E
中
的
边
且
i
=
j
∞
，
若
（
v
i
,
v
j
）
或
<
v
i
,
v
j
>
不
是
E
中
的
边
且
i
≠
j
A[i][j]=\\begin{cases} w_{ij},\\quad\\ 若（v_i,v_j）或<v_i,v_j>是E中的边\\\\ 0, \\quad\\quad若（v_i,v_j）或<v_i,v_j>不是E中的边且i=j\\\\ \\infty，\\quad若（v_i,v_j）或<v_i,v_j>不是E中的边且i≠j\\\\ \\end{cases}
A[i][j]=⎩⎪⎨⎪⎧wij, 若（vi,vj）或<vi,vj>是E中的边0,若（vi,vj）或<vi,vj>不是E中的边且i=j∞，若（vi,vj）或<vi,vj>不是E中的边且i=j
例如：
A
3
=
[
0
12
8
∞
∞
0
∞
∞
以上是关于图的存储表示及示例的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章