Java 求解监控二叉树

Posted 2021-12-07 南淮北安

文章目录

• • 一、题目
  • 二、题解
  • 三、代码
  • 四、总结

一、题目

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

二、题解

这道题目首先要想，如何放置，才能让摄像头最小的呢？

从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！

这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。

所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积。

那么有同学可能问了，为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！

此时这道题目还有两个难点：

• 二叉树的遍历
• 如何隔两个节点放一个摄像头

确定遍历顺序：

在二叉树中如何从低向上推导呢？

可以使用后序遍历也就是左右中的顺序，这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。

后序遍历代码如下：

	int traversal(TreeNode cur) {

        // 空节点，该节点有覆盖
        if (终止条件) return ;

        int left = traversal(cur.left);    // 左
        int right = traversal(cur.right);  // 右

        逻辑处理                            // 中
        return ;
    }

注意在以上代码中我们取了左孩子的返回值，右孩子的返回值，即left 和 right， 以后推导中间节点的状态

如何隔两个节点放一个摄像头

每个节点有如下三种情况：

• 该节点无覆盖，用 0 表示
• 该节点有摄像头，用 1 表示
• 该节点有覆盖，用 2 表示

因为在遍历树的过程中，就会遇到空节点，那么问题来了，空节点究竟是哪一种状态呢？空节点表示无覆盖？表示有摄像头？还是有覆盖呢？

回归本质，为了让摄像头数量最少，我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头，这样才能摄像头的数量最少。

那么空节点不能是无覆盖的状态，这样叶子节点就要放摄像头了，空节点也不能是有摄像头的状态，这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了，而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

所以空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

接下来就是递推关系。

那么递归的终止条件应该是遇到了空节点，此时应该返回2（有覆盖），原因上面已经解释过了。

// 空节点，该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;

递归的函数，以及终止条件已经确定了，再来看单层逻辑处理。

主要有如下四类情况：

（1）情况1 左右节点都有覆盖：左孩子有覆盖，右孩子有覆盖，那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。

如图：

// 左右节点都有覆盖
if (left == 2 && right == 2) return 0;

（2）情况2 左右节点至少有一个无覆盖的情况

如果是以下情况，则中间节点（父节点）应该放摄像头：

left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖

这个不难理解，毕竟有一个孩子没有覆盖，父节点就应该放摄像头。

此时摄像头的数量要加一，并且return 1，代表中间节点放摄像头。

if (left == 0 || right == 0) {
    result++;
    return 1;
}

（3）左右节点至少有一个有摄像头

如果是以下情况，其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就应该是2（覆盖的状态）

left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖
left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头
left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头

if (left == 1 || right == 1) return 2;

从这个代码中，可以看出，如果left == 1, right == 0 怎么办？其实这种条件在情况2中已经判断过了，如图：

（4）情况4 头结点没有覆盖

以上都处理完了，递归结束之后，可能头结点 还有一个无覆盖的情况，如图：

所以递归结束之后，还要判断根节点，如果没有覆盖，result++，代码如下：

int minCameraCover(TreeNode root) {
    result = 0;
    if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
        result++;
    }
    return result;
}

三、代码

class Solution {
    int res = 0;

    public int minCameraCover(TreeNode root) {
        // 每个节点有三种状态
        // 0-无覆盖，1-摄像头，2-覆盖
        if (getRes(root) == 0) {
            res++;
        }
        return res;
    }

    public int getRes(TreeNode root) {
        // 空节点表示覆盖，这样才能满足隔两个节点有个摄像头
        // 简单来说此时才可以在叶子结点的父节点上放置摄像头
        if (root == null) {
            return 2;
        }
        // 需要从下到上遍历，所以采用后序的遍历逻辑
        int left = getRes(root.left);
        int right = getRes(root.right);
        // 只要左右节点有一个没有覆盖，此节点就需要放置一个摄像头
        if (left == 0 || right == 0) {
            res++;
            return 1;
        } else if (left == 1 || right == 1) {
            // 左右节点只要有一个摄像头，该节点都会被覆盖
            return 2;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

四、总结

该题比较复杂，需要考虑每个节点的情况，设定判断

对于空节点的处理也比较关键