算法给小码农二叉树魂铠战衣
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法给小码农二叉树魂铠战衣相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
文章目录
二叉树
树的概念及结构
树的概念
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
- 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点
- 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继 - 因此,树是递归定义的。
注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构
任何树都被分成根和子树(子树也可能是空树)
**节点的度:**一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的度为6
叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G…等节点为分支节点
**双亲节点或父节点:**若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
**孩子节点或子节点:**一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
**兄弟节点:**具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点
**树的度:**一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
**节点的层次:**从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
**堂兄弟节点:**双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点
**节点的祖先:**从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
**子孙:**以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
**森林:**由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林;
如何表示树呢(其他方法不说了最近很忙,直接玩最牛逼的方法)
左孩子右兄弟表示法
二叉树概念及结构
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:
- 或者为空
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
- 二叉树不存在度大于2的结点 度最大为2
- 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树
注意:对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的:
特殊的二叉树:
满二叉树
一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是 2k-1,则它就是满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2(i-1) 个结点.
- 若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数(就是满二叉树的时候)是2h-1.
- 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有n0 = n2+1(度为0的永远比度为2的多一个)
- 若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log2(n+1) . (ps: 是log2(n+1)以2为底,n+1为对数)
- 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点==从0开始编号,==则对于序号为i的结点有:
1.若i>0,i位置节点的双亲序号:(i-1)/2;i=0,i为根节点编号,无双亲节点
2.若2i+1<n,左孩子序号:2i+1,2i+1>=n否则无左孩子
3.若2i+2<n,右孩子序号:2i+2,2i+2>=n否则无右孩子
还有明天定时再发 略略略[主要是为了偷塔哈哈哈]
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