LeetCode 题集：二分搜索

Posted 2021-12-06 星海浮生

本文介绍 LeetCode 题集中，有关二分搜索的问题。

LeetCode 其他有关二分搜索的问题：
LeetCode 题集：二分搜索（二）

278. First Bad Version（第一个错误的版本）

问题描述

思路与代码

本题的思路为二分搜索，处理好边界情况即可。

代码如下：

# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return an integer
# def isBadVersion(version):

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        start, end = 1, n
        while start + 1 < end:
            mid = int((start + end) / 2)
            if isBadVersion(mid):
                end = mid
            else:
                start = mid

        # 注意：二分搜索结束时 start + 1 = end
        if isBadVersion(start):
            return start
        else:
            return end

运行效果：

35. Search Insert Position（搜索插入位置）

问题描述

思路与代码

本题思路与前一题相似，方法也是二分搜索。

代码如下：

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        start, end = 0, len(nums) - 1
        while start + 1 < end:
            mid = int((start + end) / 2)

            if nums[mid] < target:
                start = mid
            else:
                end = mid

        # edge case 1: first number greater than target
        if nums[start] >= target:
            return 0

        # edge case 2: last number less than target
        elif nums[end] < target:
            return len(nums)

        # general case
        else:
            return start + 1

运行效果：

74. Search a 2D Matrix（搜索二维矩阵）

问题描述

思路与代码

本题将一维数组变为矩阵，只需将索引值变为二维即可，思路不变。

代码如下：

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])

        # 获取二维索引
        def get_coordinate(index: int) -> Tuple[int, int]:
            return int(index / n), index % n

        start, end = 0, m * n - 1
        while start + 1 < end:
            mid = int((start + end) / 2)
            coo = get_coordinate(index=mid)

            # 发现与目标值相等的数字，直接输出 True
            if matrix[coo[0]][coo[1]] == target:
                return True

            if matrix[coo[0]][coo[1]] < target:
                start = mid
            else:
                end = mid

        # edge case: 与目标值相等的数字出现在头尾指针
        coo_start, coo_end = get_coordinate(index=start), get_coordinate(index=end)
        if matrix[coo_start[0]][coo_start[1]] == target or matrix[coo_end[0]][coo_end[1]] == target:
            return True
        
        else:
            return False

运行效果：

240. Search a 2D Matrix II（搜索二维矩阵 II）

问题描述

思路与代码

本题为前一题的变体，区别在于前一题的输入矩阵，是整体有序的，而本题的输入矩阵中，只有每行和每列是各自有序的，因此问题会略显复杂。

解决方案为，从矩阵的右上角开始搜索，若比目标值大，则去掉最右列，若小，则去掉最上行；或者从左下角开始，若比目标值大，则去掉最下行，若小，则去掉最左列。

代码如下：

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        row_start, row_end = 0, len(matrix) - 1
        column_start, column_end = 0, len(matrix[0]) - 1

        while row_start <= row_end and column_start <= column_end:
            if matrix[row_start][column_end] == target:
                return True

            elif matrix[row_start][column_end] < target:
                row_start += 1
            else:
                column_end -= 1

        return False

运行效果：

69. Sqrt(x)

问题描述

思路与代码

本题的思路依旧为二分搜索，不过由于输出是整数，需要处理好边界情况。

代码如下：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        start, end = 1, int(x)  # 原本 end 想要赋初值 int(x / 2), 但发现 x 为 1 时不满足
        while start + 1 < end:
            mid = int((start + end) / 2)

            if mid * mid == x:
                return mid

            elif mid * mid < x:
                start = mid
            else:
                end = mid

        if end * end <= x:
            return end
        else:
            return start

运行效果：