概率论笔记：高斯分布的条件概率

Posted 2021-12-06 UQI-LIUWJ

1 符号说明

将变量、均值和方差进行划分（xa是m维的，xb是n维的）：

其中x满足N(μ,Σ），μ,Σ满足：

条件概率就是需要求解P(xa|xb)和P(xb|xa)

2 需要用到的定理

 2.1 定理的说明

这个证明不严谨，但是方便说明

3 舒尔补 

4 计算条件概率

条件概率再高斯过程回归中需要用到

机器学习笔记：高斯过程_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

我们首先计算的分布，根据2的定理有：

 

 现在可以得到。根据与的关系可以得到的分布：

 (在求条件概率时xa​对于xb​来说可以看做已知，因此上式中可以看做常量B) 

 所以根据2的定理，有：

所以

即