11.3模拟赛总结

Posted 2021-12-06 卿吟酒

打的蛮开心的

主要是打到最后灵光一现还是很爽的）

但不得不说，今早真的好困啊，起码有一个小时都不精神）

最后飞速写T1的时候还一直打嗝，自闭死了

隔空和岳老师比个心(´∀｀)♡

时间安排

7.50-8.15 看题

8.15-8.30 推T1（数据结构方向），没啥想法之后跑了，准备回头打暴力

8.30-9.15 推+写T2

9.15-10.08 推T3（推了很多结论但然并卯）

10.08-10.30 决策了一下还没写的T1，T4 觉得继续吊死在T3上也没什么结果，打了T3的暴力，跑了

10.30-10.50 T1暴力

10.50-11.20 推T4，试图暴力发现复杂度不对

11.20-11.30+ 造数据验了一下T2

11.40-12.00 觉得摆烂不好，于是盯着T1试图重新挣扎一下，抛弃所有想法之后重新构思，飞速得了个结论，于是尝试写了写，发现和暴力拍是对的，搞成分段

12.00-12.10 再测了测数据 检查了一下，交题

题目分析

T1

显然，可以考虑每个块的出现次数，再考虑它对答案的影响

每个块会出现 $2^{n-1}$次，题目给出一个很好的性质，保证了$l,r$不重合

所以考虑 ，什么时候多个块会成为连通块?

其实当且仅当$A$块的左端点大于$B$块的左端点，且$A$块的右端点小于$B$块的左端点

因此我们考虑，对于多个块合并成的一个块，如何统计答案

事实上，我们可以考虑把这些块的贡献都放在第一个块上去考虑

所以，把所有块按左端点排序，这样可以保证左端点小于 $B_l$ 的限制，开个树状数组，每个块用完之后，把它的右端点加入树状数组，来查询右端点大于 $B_l$ 的限制。

考虑第 $i$ 个块算答案时，贡献就是$2^{n-1-(i-1-cx(l))}$
(cx(l)，查询出前i-1块有多少个右端点小于 $l$，相减就是有多少个大于 $l$)

T2

dp还挺显然的

直接考虑到前缀和维护某个连续段改成某个字符的代价是多少

$$f[i]\underset{t=1}{\overset{m}{\min }}s[t][i]+\underset{j=p}{\overset{i-p}{\min }}(f[j]-s[m][j])$$

因为刚做了蜜蜂搬家，第一想法是“线段树上这不随便维护”

改了改式子 发现“单调队列不随便做”

又定睛一看“ $j$ 根本不动，这直接取min就行吧…”

感觉这题应该放T1

T3

可以看出是一道好题

想到，可以用线段树维护，当在$x$的子树内最小值为$y$时，最多可以选取的点数

结果发现，我不会合并和转移这玩意…（最怕空气突然安静）

赛后

看题解，好像用来暴力那个程序改成用线段树合并做就是对的，赛时没考虑好，其实好像，线段树合并就是把原本暴力的东西复杂度变成log

T4

就差突脸上给你说是三进制状压了…

思考的时候被“如何解决$a$打不到$b$,但是$b$能打到$a$的情况”

赛后总结

1. 考场不要摆烂，你永远不知道考试结束和灵光一现哪个先来

2. 不要看着方案统计之类的就感觉是dp/数据结构乱搞，其实有时候把这些东西放掉再思考问题，可能会有新的想法

赛后得分分析

1.更进一步思考的话，可以考虑到，T3的线段树合并过程，其实就是用线段树在维护dp，如果考场代码能敲完（大概率是敲不完，没怎么写过线段树合并上的延迟下传），可以多拿60

2.这场没犯错

3.合理安排时间同1，少搞点就算可以看出来是状压也整不出来的4，多看看3，可能就能想到合理的线段树写法