PyTorch深度学习——逻辑斯蒂回归(分类问题)(B站刘二大人P6学习笔记)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了PyTorch深度学习——逻辑斯蒂回归(分类问题)(B站刘二大人P6学习笔记)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

目录

1 什么是分类问题?

2 为什么要使用逻辑斯蒂回归?

3 Sigmid Founction(逻辑斯蒂回归函数)

3.1 模型的改变

3.2 损失函数的改变(BCE Loss)

 3.3 代码的改变


1 什么是分类问题?

       分类问题,与之前学习的线性回归问题不同,输出的是分类的概率值,在训练过程中,计算它属于每一个分类的所有概率,其中概率最大的那一种分类,就是我们要的输出结果。
       (在PyTorch中 torchvison包 提供一些主流的数据集,root:下载路径。train:是选择训练集还是测试集。download:是否需要下载,第一次使用需要下载)。
       现在我们将之前的学习问题,修改成分类问题,x表示学习时间,y表示通过率,0表示不通过,1表示通过,这也叫做”二分类问题“


 2 为什么要使用逻辑斯蒂回归?

       在之前我们的学习中, 最终预测的是一个实数,而针对分类问题,我们要把 输出的实数映射成一个0到1的概率( [0,1] ),这个映射的过程就是本节课所学的逻辑斯蒂回归,逻辑斯蒂回归利用公式,将实数域的数值映射到 [0.1]范围内的概率。逻辑斯蒂函数的图像如下所示:

 逻辑斯蒂函数在数学界被分为——饱和函数。

计算概率的方式:将原本计算的实数作为变量输入到逻辑斯蒂函数中,输出的就是映射之后的概率值。


3 Sigmid Founction(逻辑斯蒂回归函数)

     Sigmid Founction需要满一下三个条件:

  1. 函数值有极限
  2. 是单调增函数
  3. 是饱和函数

     Sigmid Founction中最具有典型性的函数就是逻辑斯蒂函数。其他的一些Sigmid Founction如下图所示:

3.1 模型的改变

      之前学习的函数与逻辑斯蒂回归函数的计算图的区别:可以看出逻辑斯蒂回归函数在计算出之后,还多了一步——通过使用逻辑斯蒂回归函数,把实数值映射到【0,1】的区间中,再输出

注:( 一般就代表逻辑斯蒂回归)

3.2 损失函数的改变(BCE Loss)

之前学习的函数的损失:计算的是两个实数值的差值,是数轴上的距离。

逻辑斯蒂回归函数的损失:输出的是一个分布,需要计算的是两类分布之间的差异,在统计学中的计算方法有——KL散度,cross-entropy(交叉熵)等,这里我们使用的是cross-entropy(交叉熵)方法。

 交叉熵:例如:现有两个分布  和  ,此时交叉熵公式为:

                                                     ,   

      这个公式的值表示两个分布之间的差异的大小,值越大,差异越小。在本例中,在公式前加了负号,目的是为了符合我们的平时思维,使Loss越小,差异越小。

具体解释:在本例中,是二分类问题, 的取值只能是0或1,的取值只能 ,Loss函数如下:

  1. 当  时,,此时,因为 函数是单调递增函数,此时 越大,也就是越接近1, 的值越小,差异越小;
  2. 当  时,,此时,因为 函数是单调递增函数,此时 越小,也就是越接近0, 的值越小,差异越小;

(有点绕,可以自己多推几次)

最终我们计算的总和公式如下:


补充: 关于交叉熵的详细解释见链接:

一文搞懂交叉熵在机器学习中的使用,透彻理解交叉熵背后的直觉_史丹利复合田的博客-CSDN博客

 3.3 代码的改变

  • def  __init__没有改变:原因是,(逻辑斯蒂回归函数)是一个没有参数的函数,不需要在构造函数中进行初始化,直接调用就可以;

  • 数据集的改变:因为是二分类问题, 的取值只能是0或1;

  • 模型的改变:由于PyTorch版本更新,不用再导入torch.nn.functional包,可以直接使用包中的Sigmoid函数进行训练,如下图;

  • 损失函数的改变:不再使用MSE损失函数,改为使用BCE损失函数,由于PyTorch版本更新,将  size_average=False 更改为  reduction='sum'


完整代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np

x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])


class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    # 构造函数:初始化对象默认调用的函数
    def __init__(self):
        # 必写
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
        # 构造对象
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    # 前馈任务所要进行的计算
    def forward(self, x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred


# 实例化
model = LogisticRegressionModel()

# 损失函数对象
criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
# 优化器对象
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 进行训练
for epoch in range(1000):
    # 计算y hat
    y_pred = model(x_data)
    # 计算损失
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(epoch, loss.item())

    # 所有权重每次都梯度清零
    optimizer.zero_grad()
    # 反向传播求梯度
    loss.backward()
    # 更新,step()更新函数
    optimizer.step()

# 画图
x = np.linspace(0, 10, 200)
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))
y_t = model(x_t)
y = y_t.data.numpy()
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid
plt.show()

运行截图如下:

以上是关于PyTorch深度学习——逻辑斯蒂回归(分类问题)(B站刘二大人P6学习笔记)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

pytorch学习笔记:逻辑斯蒂回归(Logistic Regression)

机器学习之监督学习-分类模型逻辑斯蒂回归

PyTorch学习5《PyTorch深度学习实践》——逻辑回归[对数几率回归](Logistic Regression)

李航统计学习方法 Chapter6 逻辑斯蒂回归

用二项逻辑斯蒂回归解决二分类问题

pytorch学习笔记:多维特征的分类问题