第6章 时序逻辑电路

Posted 2021-12-05 可能自洽

第6章 时序逻辑电路

一、时序逻辑电路概述

驱动方程（激励方程）：$E=f(I,S)$
输出方程：$O=h(I,S)$
转换方程：$S^{n+1}=g(E,S^n)$

例 如图，该电路是同步时序电路还是异步时序电路?是摩尔型还是米勒型?写出电路的驱动方程、输出方程、状态方程

电路是摩尔型同步时序逻辑电路
（该逻辑电路是由两个D触发器构成的，上升沿有效，两个D触发器是受同一个CP影响的，所以给电路为同步时序逻辑电路。米勒型的输出是与输入和状态变量有关，而摩尔型仅与状态变量有关，图中Z仅与状态变量Q_0Q1有关，所以该电路是摩尔型电路）
驱动方程：$D_0=A\oplus {\bar{Q}}_1,D_1=A\oplus Q_0$
输出方程：$Z=Q_0{Q}_1$
状态方程：将驱动方程代入D触发器的特性方程得状态方程 $Q_0^{n+1}=A\oplus {\bar{Q}}_1^n,Q_1^{n+1}=A\oplus Q_0^n$

例 已知一时序电路的状态表如表所示,A为输入信号,试作出相应的状态图

例 已知某同步时序电路含有两个上升沿敏感的D触发器驱动方程组为$D_0=X_2{X}_1+X_1{Q}_0+X_2{Q}_0$，$D_1=X_2\oplus X_1\oplus Q_0$，输出方程为 $Z=Q_1$

(1) 列出状态转换真值表和状态图,并分析其逻辑功能
列出其状态方程组
$Q_0^{n+1}=X_2{X}_1+X_1{Q}_0^n+X_2{Q}_0^n$
$Q_1^{n+1}=X_2\oplus X_1\oplus Q_0^n$
同时已知输出方程为 $Z=Q_1$

(2) 若输入信号的波形如图所示,且电路的初始状态为00,试画出$Q_1{Q}_0$的波形

二、时序逻辑电路的分析方法

例 分析如图所示时序电路，画出其状态表和状态图。设电路的初始状态为0，画出在如图所示波形作用下，Q和Z的波形图。

(1) 根据逻辑电路图写激励方程组和输出方程组

$D=A\oplus Q$
$Z=(AQ{)}^{\prime }$

(2) 将激励方程组带入触发器特征方程得状态转换方程组，根据状态转换方程组和输出方程组列状态表

$Q^{n+1}=A\oplus Q^n$

(3) 根据状态表画状态图，根据状态图画波形图,并描述逻辑功能

例 时序逻辑电路及输入信号波形分别如图所示。分析电路，画出波形图，并说明电路的逻辑功能。(设触发器初态均为0)

(1) 根据逻辑电路图写激励方程组和输出方程组

$D_0=A{\bar{Q}}_0$
$D_1=A{Q}_0$
$Y=A{Q}_0$

(2) 将激励方程组带入触发器特征方程得状态转换方程组，根据状态转换方程组和输出方程组列状态表

$Q_0^{n+1}=A{Q_0^n}^{\prime }$
$Q_1^{n+1}=A{Q}_0^n$

(3) 根据状态表画状态图，根据状态图画波形图，并描述逻辑功能

从以上分析所得波形图可见
当输入信号A=0时，输出Y为0
当输入信号A=1时，输出Y的周期为时钟周期CP的2倍，该电路为可控二分频电路。

例

(1) 根据逻辑电路图写激励方程组和输出方程组

$J$

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