2021-09-24 关于超几何检验的一些理解

Posted 2023-03-09

参考技术A 生物信息里面常见的就是KEGG GO 等通路富集时候用到的 超几何检验知识，为了便于理解 这里举个例子：

目前有200个基因具有GO注释，其中60个是GO04

我们得到20个差异基因，其中有11个是GO04，想问GO04这个通路是否在这20个基因中得到了富集？？

（即公式中的，N=200，n=20，M=60，i=11）；

我们先算抽取从200个基因里面抽20个基因，其中有11个基因具有GO04的概率：

即0.0093

下面为p值的计算公式：即 p-value=1-（p0+p1+p3+...+p10),可以看到如果括号里面的值越大，说明从200个基因里面抽20个，从抽到0个到抽10个基因是GO04通路里面的基因的概率很大，1-累加值就很小，说明我们的结果显著富集（越不可能发生的事情，我们却发生了）。

拓展R语言计算p值：

phyper(11-1,60,140,20,lower.tail = F)=0.0125还是蛮显著的。

如果还不好理解，你可以试试极端的例子，

总共有10个基因，其中5个基因是GO04，我们现在得到5个差异基因，刚好这5个基因都是GO04（不言而喻这绝对很显著了，p值理论上会趋近于0）

1-(p0+p1+p2+p3+p4) = 1-(1/252+25/252+100/252+100/252+25/252)=1/252=0.003968254很显著！

R语言实现：

phyper(5-1,5,5,5,log.p = F,lower.tail=F)