相关系数之皮尔逊pearson相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数（评价线性关系的相关系数）

Posted 2021-12-04 衾许°

0.前言

一开始学这里的时候我感觉真的完犊子了，因为这部分的内容涉及到了概率论和数理统计的东西，概率论和数理统计虽然我现在在学，但我学的一团糟，翻书也毫无头绪，完了，现在就写一写自己怎么学的这两个系数，关于这些系数有什么用，怎么算，两个方面。

1.回顾概率论与数理统计的一些知识点

首先是关于总体均值和总体协方差的计算，公式贴出来。

至于有什么用？都懂均值啥意思吧？先说说协方差吧

直观理解协方差： 如果 X 、 Y 变化方向相同，即当 X 大于（小于）其均值时， Y 也

大于（小于）其均值，在这两种情况下，乘积为正。如果 X 、 Y 的变化方向一直

保持相同，则协方差为正；同理，如果 X 、 Y 变化方向一直相反，则协方差为负；

如果 X 、 Y 变化方向之间相互无规律，即分子中有的项为正，有的项为负，那么

累加后正负抵消。

3.Pearson相关系数

接着就是这个Pearson相关系数的公式了

3.1.总体皮尔逊Pearson相关系数

皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲影响，即将 X 和 Y 标准化后的协方差。

 

3.2.样本皮尔逊Pearson相关系数

 麻了...看到这里头都大了，一个总体person相关系数，一个样本person相关系数，都有啥用？为啥要分总体和样本呢？

首先我们要了解总体和样本的概念：

总体指的是考察对象的全部个体，我们也总是希望得到总体数据的一些特征（均值方差之类的）

样本指的是从总体中抽取的一部分个体

 知道了概念，我们了解到样本数据相当于是总体数据的一个子集，当总体过大时，数据的处理将会变得异常困难，这时候样本数据将会起到一个节省数据处理成本的一个作用。

例如使用 样本均值 、 样本标准差 来估计 总体的均值（平均 水平）和总体的标准差（偏离程度） 。

 一个总体person相关系数，一个样本person相关系数，那都有啥用？问题又回到了这里，这些细小的差距，使用上需要注意什么？

 我们看下面这一组的散点图，上面数字为相关系数的值

可以看出，相关系数越靠近1或-1则导致了图像越是一个正相关与负相关的图像

我们再看下面一组图

可以看出异常点对于person相关系数的影响是巨大的 

通过这两个图我们可以得出一个结论：

这里的相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标；

也就是说，你必须先确认这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能 告诉你他俩相关程度如何。

讲人话就是：先画散点图，再BB相关系数

那怎么画图？

来点小例题吧..

4.样本散点图绘制

 4.1例题1

4.1.1要算person相关系数要先算描述性指标作出描述性统计的表格

 一般计算描述性指标有三种方法：Excel，MTALAB，SPSS

这里就只介绍MATLAB和SPSS的方法

• MIN = min(Test);  % 每一列的最小值
• MAX = max(Test);   % 每一列的最大值
• MEAN = mean(Test);  % 每一列的均值
• MEDIAN = median(Test);  %每一列的中位数
• SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
• KURTOSIS = kurtosis(Test);  %每一列的峰度
• STD = std(Test);  % 每一列的标准差
• RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]  %将这些统计量放到一个矩阵中表示

执行后就可以得到一个描述性统计的表格，后续可到Excel中进行精简处理

    0.1350    0.0160    1.4500    0.0078    0.0520    0.0005
    0.1710    0.0650    3.2720    0.0150    0.2050    0.0175
    0.1560    0.0468    2.3332    0.0108    0.1668    0.0095
    0.1570    0.0470    2.3910    0.0107    0.1670    0.0096
   -0.0003   -0.0004   -0.0003    0.0007   -0.0008   -0.0002
    0.0027    0.0094    0.0028    0.0033    0.0084    0.0028
    0.0074    0.0050    0.3504    0.0013    0.0168    0.0029

 而SPSS则没这么复杂，通过分析->描述统计->描述

4.1.2散点图绘制

在计算皮尔逊相关系数之前 , 一定要做出散点图来看两组变量之间是否有线性关系

这里使用 Spss 比较方便 :  图形 ‐ 旧对话框 ‐ 散点图/点图 ‐ 矩阵散点图

 

 将指标移入后直接确定，出图：

 啊这...这散点图看得我头皮疼，这有什么用，好像也看不出有没有线性关系，但不管了，先做吧..

4.1.3person相关系数计算

• R = corrcoef(Test)   % correlation coefficient

执行后可得一个相关系数表格，可在Excel中进行后续的美化

   1.0000    0.0665   -0.2177   -0.1920    0.0440    0.0951
    0.0665    1.0000    0.0954    0.0685    0.0279   -0.0161
   -0.2177    0.0954    1.0000    0.2898    0.0248   -0.0749
   -0.1920    0.0685    0.2898    1.0000   -0.0587   -0.0019
    0.0440    0.0279    0.0248   -0.0587    1.0000   -0.0174
    0.0951   -0.0161   -0.0749   -0.0019   -0.0174    1.0000        

 先到这吧..