Java 求解将有序数组转换为二叉搜索树

Posted 2021-12-04 南淮北安

文章目录

• • 一、题目
  • 二、题解
  • 三、代码
  • 四、总结

一、题目

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1」的二叉树。

二、题解

其实这里不用强调平衡二叉搜索树，数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取，「所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦」

本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间

分割点就是数组中间位置的节点。

（1）确定递归函数及返回值

删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。

再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下表left和右下表right，

在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下表来操作原数组

// 左闭右闭区间[left,right]
travelsal(nums, 0, nums.length - 1);

这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，

循环不变量 ，区间定义好，防止乱

（2）确定递归终止条件

这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。

（3）确定单层递归的逻辑

首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，

这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法中尤其需要注意

所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);

但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！

取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点

接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。

三、代码

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        // 左闭右闭区间[left,right]
        return travelsal(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode travelsal(int[] nums, int left, int right) {
        // 递归终止条件
        if (left > right) {
            return null;
        }
        // 取中间节点，注意防止越界写法
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 构建节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 构建该节点的左右子树
        root.left = travelsal(nums, left, mid - 1);
        root.right = travelsal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

四、总结

利用二叉搜索树的特性，构造平衡二叉搜索树，思路一样，中间分隔，然后递归处理左右区间

注意递归终止条件，空节点终止，即：

if (left > right) {
            return null;
        }

注意区间左闭右闭区间，循环不变量：循环过程中，区间闭合关系不变：

// 构建该节点的左右子树
        root.left = travelsal(nums, left, mid - 1);
        root.right = travelsal(nums, mid + 1, right);