P1048 [NOIP2005 普及组] 采药01背包

Posted 2021-12-04 幽殇默

https://www.luogu.com.cn/problem/P1048
简单的01背包模型。
状态表示f[i][j]表示从前i件物品中选，总体积不超过m的最大价值
那么对于第i件物品分开讨论:

• 不选第i件物品f[i][j]=f[i-1][j]
• 选第i件物品f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N],v[N],f[N][N],n,m;
int main(void) 
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}

空间优化，二维变一维。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1110;
int w[N],v[N],f[N],n,m;
int main(void) 
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}