P2196 [NOIP1996 提高组] 挖地雷DP和图论的简单结合

Posted 2021-12-04 幽殇默

https://www.luogu.com.cn/problem/P2196
方法一: dfs爆搜,哈希表存路径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int w[N],st[N],n,x;
int ans=0,indexx;
unordered_map<int,int>mp,temp;
void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
void dfs(int u,int sum)
{
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(!st[j])
		{
			st[j]=1;
			mp[j]=u;
			dfs(j,sum+w[j]);
			st[j]=0;
		}
	}
	if(sum>ans) ans=sum,indexx=u,temp=mp;
}
int main(void)
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++) 
		{
			cin>>x;
			if(x) add(i,j); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		memset(st,0,sizeof st);
		dfs(i,w[i]);
	}
	vector<int>ve; ve.push_back(indexx);
	while(temp[indexx])
	{
		indexx=temp[indexx];
		ve.push_back(indexx);
	}
	for(int i=ve.size()-1;i>=0;i--) cout<<ve[i]<<" ";
	cout<<endl;
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

方法二: 图论DP
状态表示: f[i]表示为以第i个节点结束的最大值。
f[i]=max(f[j])+w[i] （g[j][i]==1) 即j到i有一条边
用pre数组来存一下路径。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210;
int w[N],f[N],g[N][N],pre[N],n; 
int ans,endx;
void print(int t)//输出路径
{
	vector<int>ve;
	while(t) ve.push_back(t),t=pre[t];
	for(int i=ve.size()-1;i>=0;i--) cout<<ve[i]<<" ";
	cout<<endl;
}
int main(void) 
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			int x; cin>>x;
			g[i][j]=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举所有以i结尾的
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)//枚举所有的点
		{
			if(g[j][i]&&f[j]>f[i])//j和i有边
			{
				pre[i]=j;
				f[i]=f[j];
			}
		}
		f[i]+=w[i];
		if(f[i]>ans) ans=f[i],endx=i;
	}
	print(endx);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}