第一章 逻辑--真与假的二元世界

Posted 2021-12-04 2019ab

本章学习内容

乘车费用问题-- 兼顾完整性和排他性

车费规则

命题及真假

我们在思考问题的时候，要注意有没有遗漏和重复。排除是否有遗漏的方法就是画辅助线，用图说话

建立复杂命题

这里我们常用的图形来展示，常用的真值表和文氏图给大家一目了然的说明范围

逻辑非—不是A

¬A

真值表

文氏图

逻辑与 — A并且B

A∧B

真值表

文氏图

那我们如何来表示¬ A∧B呢？

¬ A∧B

文氏图

逻辑或 — A或者B

A∨B

真值表

文氏图

（¬A）∨（¬B）

文氏图

异或 — A或者B（但不都满足） A⊕B

真值表

文氏图

电路图

相等----A和B相等 A=B

真值表

文氏图

思考：异或的否定

蕴含—若A则B

A=>B
真值表


(¬A)∨B的真值图

B=>A文氏图

（¬B）=>（¬A）文氏图

逆否命题

A与B关系的所有真值表

摩根定律

摩根定律是什么？
（¬A）∨（¬B）可以改为¬（A∧B），（¬A）∧（¬B）可以改为¬（A∨B）。

真值表

摩根定律的特性：对偶性

卡诺图

卡诺图是简化复杂逻辑表达式的有效工具

二灯游戏

首先借助逻辑表达式进行思考

学习使用卡诺图

卡诺图是将所有命题的真假组合以二维表的形式表示的图。

卡诺图的复合框（解释）

由此我们就可以推出，所有打钩格所在的区域为
（¬A）∨B
所以我们就可以简化得知（（¬A）∧B）∨ (（¬A）∧（¬B）) ∨（A∧B）是相等的。这就是卡诺图的方便简化我们的逻辑表达式。

三灯游戏

这里我们只靠想像就做不到了，老实画卡诺图

横向组合框，就是A为false的区域，因此用¬A表示
正中间组合框，就是C为true的区域，因此用C表示

因此以上我们可以表示为 （¬A）∨C

带条件的逻辑与（&&）

定义

由此可以得出

if(A&&B){
...
}

和

if(A){
   if(B){
   ...
   }
}

是相等的。

带条件的逻辑或（||）

由此可以得出

if(A||B){
...
}

和

if(A){
   
}else{
   if(B){
   ...
   }
}

是相等的。

三元逻辑中的否定（！）

定义

三元逻辑的德*摩根定律

（！A）||（！B）=！（A&&B） （！A）&&（！B）=！（A||B）

由此可以得出

if(!(x>=0 && y>=0)){
...
}

和

if(x<0 || y<0){
   ...
}

是相等的。

本章小结

逻辑的各种表现形式

感谢大家观看，我们下次见